Question

Найдите остаток от леления суммы 65^43+54^32 на 7​

Answer 1

           Решение : ///////////////////////////////////////

Answer 2

Для нахождения остатка от деления суммы двух чисел на другое число, можно сначала найти остатки от деления каждого числа на это число, а затем сложить остатки и найти остаток от деления полученной суммы на это число.

Найдем остатки от деления чисел 65^43 и 54^32 на 7:

1. Остаток от деления 65^43 на 7: Для нахождения остатка от деления большего числа на другое число, можно использовать малую теорему Ферма: Если p - простое число, а a - целое число, не кратное p, тогда a^(p-1) ≡ 1 (mod p). Здесь p = 7 (простое число). Таким образом, 65^(7-1) ≡ 65^6 ≡ 1 (mod 7). Теперь найдем остаток от деления показателя степени 43 на 6: 43 ≡ 1 (mod 6). Поэтому 65^43 ≡ 65^1 ≡ 65 (mod 7).

2. Остаток от деления 54^32 на 7: Аналогично, найдем остаток от деления показателя степени 32 на 6: 32 ≡ 2 (mod 6). Тогда 54^32 ≡ 54^2 ≡ 2916 ≡ 3 (mod 7).

Теперь сложим остатки: 65 + 3 = 68.

И, наконец, найдем остаток от деления полученной суммы на 7:

68 % 7 = 5.

Таким образом, остаток от деления суммы 65^43 + 54^32 на 7 равен 5.