Question

Найдите коэффициент b уравнения:12x^2+bx+c=0 если его корнями являются числа -10/3 и -3 1/4

Answer 1

По теореме Виета

х₁ + х₂ = -b/a

b = -a(x₁+x₂) = -12(-10/3 - 3 1/4) = -12(-10/3 - 13/4) = 10*4 + 13*3 = 79

Answer 2

Смотри. У нас есть формула разложения трехчлена на множители.

$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$

Подставим данные нам корни и узнаем исходный вид уравнения.

Получим:

$12(x+\frac{10}{3})(x+\frac{13}{4})=12(x^2+\frac{13}{4}x+\frac{10}{3}x+\frac{130}{12}) =\\\\ = 12x^2+39x+40x+130=12x^2+79x+130.Проверить правильность можно через дискриминант.Ответ: [tex]b = 79.$

Answer 3

Чтобы найти коэффициент b уравнения 12x^2 + bx + c = 0, если его корнями являются числа -10/3 и -3 1/4, мы можем использовать свойство корней квадратного уравнения.

Общий вид квадратного уравнения с корнями x1 и x2 имеет вид:

x^2 - (x1 + x2)x + x1*x2 = 0

где x1 и x2 - корни уравнения.

В нашем случае, у нас дано уравнение 12x^2 + bx + c = 0 и два корня: -10/3 и -3 1/4 (что равно -13/4).

Теперь мы можем записать уравнение с заданными корнями:

x^2 - (x1 + x2)x + x1*x2 = 0

12x^2 + bx + c = 0

x^2 - (-(10/3) - (-(13/4)))x + (10/3) * (-(13/4)) = 0

x^2 + (10/3 + 13/4)x - 10/3 * 13/4 = 0

Теперь нужно привести коэффициенты к общему знаменателю:

x^2 + (40/12 + 39/12)x - 130/12 = 0

x^2 + (79/12)x - 130/12 = 0

Таким образом, мы получили уравнение x^2 + (79/12)x - 130/12 = 0.

Сравнивая его с начальным уравнением 12x^2 + bx + c = 0, мы видим, что:

b = 79/12.

Таким образом, коэффициент b равен 79/12.