Question

Найти наибольшее значение x, при которых числа х-1, 2х-1 и х ^ 2-5, записанные в указанном порядке, образуют арифметическую прогрессию.​

Answer 1

(2x-1)-(x-1)=d       (x²-5)-(2x-1)=d    ⇒

2x-1-x+1=x²-5-2x+1

x=x²-2x-4

x²-3x-4=0     D=25      √D=5

x₁=4       x₂=-1

Ответ: x=4.

Answer 2

Для того чтобы числа х-1, 2х-1 и х^2-5 образовывали арифметическую прогрессию, разность между последовательными членами должна быть одинаковой.

Итак, найдем разности:

1. Разность между (2х-1) и (х-1) равна: (2х-1) - (х-1) = 2х - х - 1 = х - 1.
2. Разность между (х^2-5) и (2х-1) равна: (х^2-5) - (2х-1) = х^2 - 2х - 4.
3. Разность между (х^2-5) и (х-1) равна: (х^2-5) - (х-1) = х^2 - х - 6.

Таким образом, чтобы числа образовывали арифметическую прогрессию, разности должны быть равны между собой:

х - 1 = х^2 - 2х - 4 х - 1 = х^2 - х - 6

Теперь решим уравнения:

1. х - 1 = х^2 - 2х - 4 Перенесем все в левую часть: х^2 - 3х - 3 = 0 Решим квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac: D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-3) = 9 + 12 = 21 x = (-b ± √D) / 2a x = (3 ± √21) / 2

2. х - 1 = х^2 - х - 6 Перенесем все в левую часть: х^2 - 2х - 5 = 0 Решим квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac: D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-5) = 4 + 20 = 24 x = (-(-2) ± √24) / 2 x = (2 ± √24) / 2 x = 1 ± √6

Теперь у нас есть два значения x: (3 + √21)/2 и (1 ± √6).

Для арифметической прогрессии нужно, чтобы разность была константой, то есть значения х должны быть такими, чтобы оба значения хотя бы одного из уравнений совпадали.

(3 + √21)/2 ≈ 2.79128 1 + √6 ≈ 3.44949 1 - √6 ≈ -2.44949

Таким образом, наибольшее значение х, при котором числа х-1, 2х-1 и х^2-5 образуют арифметическую прогрессию, это (3 + √21)/2, что примерно равно 2.79128.