Question

Решите дробно-рациональное уравнение с объяснениями: x^2/x^2-1=4x+5/x^2-1

Answer 1

Смотри......................

Answer 2

Чтобы решить дробно-рациональное уравнение, нужно привести его к общему знаменателю и решить получившееся уравнение. Давайте выполним этот процесс:

Уравнение: $\frac{x^2}{x^2 - 1} = \frac{4x + 5}{x^2 - 1}$

Для начала заметим, что оба дробных выражения имеют общий знаменатель $x^2 - 1$. Теперь приведем уравнение к общему знаменателю:

$\frac{x^2}{x^2 - 1} - \frac{4x + 5}{x^2 - 1} = 0$

Теперь объединим дроби в одну:

$\frac{x^2 - (4x + 5)}{x^2 - 1} = 0$

Раскроем скобки в числителе:

$\frac{x^2 - 4x - 5}{x^2 - 1} = 0$

Теперь попробуем разложить числитель на множители, чтобы упростить уравнение:

$(x^2 - 4x - 5) = (x - 5)(x + 1)$

Подставим обратно в уравнение:

$\frac{(x - 5)(x + 1)}{x^2 - 1} = 0$

Теперь уравнение равно нулю, когда числитель равен нулю:

$x - 5 = 0 \quad \text{или} \quad x + 1 = 0$

Решим каждое уравнение отдельно:

1. $x - 5 = 0$ $x = 5$

2. $x + 1 = 0$ $x = -1$

Таким образом, уравнение имеет два решения: $x = 5$ и $x = -1$.

Однако, перед тем как сделать окончательные выводы, давайте проверим области допустимых значений. В исходном уравнении у нас есть знаменатель $x^2 - 1$. Значения $x$, которые делают знаменатель равным нулю, не являются допустимыми, так как в таких случаях уравнение теряет смысл.

Значение $x = 1$ делает знаменатель равным нулю: $1^2 - 1 = 0$. Поэтому $x = 1$ не является допустимым значением.

Таким образом, единственным допустимым решением является $x = -1$. Ответ: $x = -1$.