Question

Отрезок AD-биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая пересекающая сторону AB в точке F так, что AE=ED. Найдите величины углов треугольника AED если угол BAC равен 64 градуса Решите пожалуйста!!! Дам 35 балов!!!

Answer 1

Так как АD - биссектриса угла ∠ВАС, то ∠ЕАD=∠САD=64/2=32°

Так как в ΔАЕD  AE=ED, то это равнобедренный треугольник с равными углами  ∠ЕАD=∠ЕDА=32°

Найдем  ∠АЕD=180*2*32=116°

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать несколько геометрических свойств и фактов о треугольниках. Давайте шаг за шагом разберемся:

1. Для начала, обозначим углы треугольника ABC следующим образом: угол BAC (или угол A) равен 64 градусам, угол BCA (или угол C) обозначим как α, а угол ABC (или угол B) обозначим как β.

2. Так как AD является биссектрисой угла BAC, то угол BAD равен углу CAD, то есть углу α. Это происходит потому, что биссектриса делит угол на два равных угла.

3. Из условия задачи известно, что AE = ED. Тогда треугольник AED является равнобедренным, так как у него две равные стороны (AE и ED).

4. Обозначим угол EAD (или угол ADE) как γ. Так как треугольник AED равнобедренный, то угол γ равен углу α, так как это два равных угла.

5. Теперь давайте посмотрим на треугольник AEF. У него три угла, и их сумма равна 180 градусам. Мы знаем, что угол BAC (или угол A) равен 64 градусам, и угол EAD (или угол ADE) равен γ (или α). Обозначим угол EAF как δ.

6. Из условия задачи также известно, что AE = ED, что означает, что угол EDA (или угол AED) также равен γ (или α).

7. Таким образом, в треугольнике AEF, углы α, δ и γ (или углы AED, EAF и ADE) равны. Это значит, что оставшиеся два угла треугольника AEF (углы FAE и AFE) также равны между собой.

8. Так как сумма углов треугольника AEF равна 180 градусам, то угол FAE равен (180 - 2δ) / 2 = 90 - δ градусам.

9. Теперь у нас есть угол BAE (или угол A), угол EAD (или угол ADE) и угол FAE, выраженный через δ.

10. Для нахождения δ, мы можем воспользоваться тем, что сумма углов треугольника AEF равна 180 градусам: δ + (90 - δ) + α = 180. Решим это уравнение:

δ + 90 - δ + 64 = 180 154 = 180 - δ δ = 26.

11. Теперь мы знаем, что угол FAE равен (90 - δ) = (90 - 26) = 64 градусам.

12. Наконец, чтобы найти углы треугольника AED, мы можем воспользоваться тем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам:

Угол AED = 180 - 2γ = 180 - 2α = 180 - 2 * 26 = 180 - 52 = 128 градусов.

Таким образом, угол AED равен 128 градусов.