Question

Избавтесь от иррациональности (2-√5)/(2+√5)

Answer 1

$\frac{2-\sqrt{5} }{2+\sqrt{5} }=\frac{(2-\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}=\frac{(2-\sqrt{5})^{2}}{2^{2}-(\sqrt{5})^{2}}=\frac{4-4\sqrt{5}+5 }{4-5}=\frac{9-4\sqrt{5} }{-1}=4\sqrt{5}-9$

Answer 2

Для избавления от иррациональности в данном выражении мы можем применить метод, называемый "рационализацией знаменателя". Это означает, что мы умножим числитель и знаменатель на какое-то подходящее выражение, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе.

Для начала рационализируем знаменатель: (2 - √5)/(2 + √5) * (2 - √5)/(2 - √5)

Теперь выполним умножение числителя и знаменателя:

Числитель: (2 - √5) * (2 - √5) = 4 - 2√5 - 2√5 + 5 = 9 - 4√5

Знаменатель: (2 + √5) * (2 - √5) = 4 - 2√5 + 2√5 - 5 = -1

Теперь наше исходное выражение стало: (9 - 4√5) / (-1)

Мы можем разделить числитель и знаменатель на -1, чтобы получить окончательный ответ:

(4√5 - 9)