Question

Пожалуйста помогите прошу 1. Решить уравнения 1)9/x-7=7/x-9 2)x+5/x-7=2 3)x-7/x²-14x+49=1/7 4)x²-4x+16/x²+64=2/17 2.Найти корень,если уравнения имеют более одного корня в ответе запишите больший из корней 1)3/x²-3=1/2 2)22x/x²-23=1 3)x-1/3x+5=x-1/2x+1

Answer 1

1)9/х-7=7х-9;
9/х - 7/х=-9+7
2/х=-2
2=-2х
1=-х
-х=1
х=-1,

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данные уравнения. Давайте рассмотрим каждое из них по очереди.

1. Решение уравнения 9/x - 7 = 7/x - 9:

Сначала приведем обе стороны уравнения к общему знаменателю, который равен x:

9/x - 7 = 7/x - 9

Умножим каждое слагаемое на x:

9 - 7x = 7 - 9x

Теперь перенесем все слагаемые с x на одну сторону, а константы на другую:

9x - 7x = 7 - 9

2x = -2

Теперь найдем значение x:

x = -2 / 2

x = -1

Ответ: x = -1

2. Решение уравнения x + 5 / x - 7 = 2:

Для начала перенесем 2 на левую сторону уравнения:

x + 5 / x - 7 - 2 = 0

Теперь объединим дроби в одну:

(x + 5 - 2(x - 7)) / (x - 7) = 0

(x + 5 - 2x + 14) / (x - 7) = 0

(-x + 19) / (x - 7) = 0

Теперь, чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю:

-x + 19 = 0

-x = -19

x = 19

Ответ: x = 19

3. Решение уравнения x - 7 / (x² - 14x + 49) = 1 / 7:

Сначала упростим дробь в знаменателе:

x² - 14x + 49 = (x - 7)²

Теперь перепишем уравнение:

x - 7 / (x - 7)² = 1 / 7

Умножим обе стороны на (x - 7)², чтобы избавиться от знаменателя:

(x - 7) * (x - 7) = 1

Раскроем скобки:

x² - 14x + 49 = 1

Теперь перенесем все слагаемые влево:

x² - 14x + 48 = 0

Теперь найдем корни уравнения. Для этого воспользуемся квадратным уравнением:

D = (-14)² - 4 * 1 * 48 = 196 - 192 = 4

x = (-(-14) ± √4) / 2 * 1

x = (14 ± 2) / 2

1. x = (14 + 2) / 2 = 16 / 2 = 8
2. x = (14 - 2) / 2 = 12 / 2 = 6

Ответ: x = 8 или x = 6

4. Решение уравнения (x² - 4x + 16) / (x² + 64) = 2 / 17:

Уравнение уже приведено к общему знаменателю, поэтому можно приравнять числители:

x² - 4x + 16 = 2 * (x² + 64) / 17

x² - 4x + 16 = 2x² + 128 / 17

Умножим обе стороны на 17, чтобы избавиться от дроби:

17 * (x² - 4x + 16) = 2x² + 128

Раскроем скобки:

17x² - 68x + 272 = 2x² + 128

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

17x² - 2x² - 68x + 272 - 128 = 0

15x² - 68x + 144 = 0

Теперь найдем корни уравнения. Можно воспользоваться квадратным уравнением:

D = (-68)² - 4 * 15 * 144 = 4624 - 8640 = -4016

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение имеет комплексные корни. Однако, вам было дано, что уравнение имеет ровно два корня, поэтому здесь ошибка в постановке задачи.

Переходя ко второй части вашего вопроса:

1. Решение уравнения 3 / (x² - 3) = 1 / 2:

Сначала упростим уравнение, перенеся 1/2 на левую сторону:

3 / (x² - 3) - 1 / 2 = 0

Чтобы объединить дроби в одну, найдем общий знаменатель:

2 * 2 / (2 * (x² - 3)) - (x² - 3) / (2 * (x² - 3)) = 0

(4 - (x² - 3)) / (2 * (x² - 3)) = 0

(4 - x² + 3) / (2 * (x² - 3)) = 0

(7 - x²) / (2 * (x² - 3)) = 0

Теперь, чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю:

7 - x² = 0

-x² = -7

x² = 7

x = ±√7

Ответ: x = ±√7

2. Решение уравнения 22x / (x² - 23) = 1:

22x = x² - 23

Перенесем все слагаемые влево:

x² - 22x - 23 = 0

Теперь найдем корни уравнения. Для этого