Question

Один из корней данного квадратного уравнения равен -2 найдите коэффициент к и второй корень уравнения x^2+kx-16=0

Answer 1

по теореме Виета находится К.

Answer 2

Если один из корней квадратного уравнения равен -2, то это означает, что уравнение может быть записано в виде:

(x + 2)(x - p) = 0,

где "p" - второй корень уравнения. Теперь, чтобы найти "k" и "p", мы можем раскрыть скобки и сравнить коэффициенты у соответствующих степеней x.

У нас дано уравнение: x^2 + kx - 16 = 0.

Сравнивая это уравнение с нашим уравнением (x + 2)(x - p) = 0, мы получаем:

x^2 + kx - 16 = (x + 2)(x - p).

Теперь раскроем скобки в правой части:

x^2 + kx - 16 = x^2 + (2-p)x - 2p.

Сравнивая коэффициенты у соответствующих степеней x, получаем систему уравнений:

1. k = 2 - p,
2. -16 = -2p.

Из второго уравнения находим значение "p":

-2p = -16, p = 8.

Теперь, подставив найденное значение "p" в первое уравнение, найдем значение "k":

k = 2 - p = 2 - 8 = -6.

Таким образом, коэффициент "k" равен -6, а второй корень уравнения равен 8. Полное квадратное уравнение будет выглядеть:

x^2 - 6x - 16 = 0.