Question

Решите задачу с помощью уравнения. Площадь прямоугольника 72м^2. Найдите его стороны, если одна из них на 6 м больше другой

Answer 1

х(х+6)=72

х^2+6х=72

D=36+288=324=18^2

х1=(18-6)/2=6

х2=(18+6)/2=12

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника через x и (x + 6) метров, где x - это длина одной из сторон.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

Площадь = длина × ширина

По условию задачи, площадь прямоугольника равна 72 м²:

72 = x × (x + 6)

Теперь решим уравнение:

72 = x^2 + 6x

Переносим все в левую часть уравнения:

x^2 + 6x - 72 = 0

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение. Можно либо использовать квадратное уравнение, либо применить факторизацию.

Мы заметим, что у нас есть линейный член 6x и степень x^2. Если найдутся два числа, которые перемножены дают -72 и складываются дают 6, мы сможем разложить квадратное уравнение на два линейных уравнения.

-8 и 9 подходят для этих условий:

(x - 8)(x + 9) = 0

Теперь решим каждое уравнение отдельно:

1. x - 8 = 0 x = 8

2. x + 9 = 0 x = -9

Отрицательное значение x нам не подходит, так как стороны не могут иметь отрицательную длину. Итак, длина одной из сторон равна 8 м, а другой стороны (x + 6) будет равна:

8 + 6 = 14 м

Таким образом, стороны прямоугольника равны 8 м и 14 м.