Question

СРОЧНО! ДАЮ 50 БАЛЛОВ! Найдите все значения числа а, при которых уравение (а+5)х^2-(а+6)х+3=0 имеет один корень.

Answer 1

Чтобы был только один корень, нужно, чтобы дискриминант = 0. Значит:
(а+6)^2 - 4×(а + 5)×3 = 0
а^2 +12а + 36 - 12а - 60 = 0
а^2 - 24 = 0
а^2 = 24
а = корень из 24
а = 2 × корень из 6

Answer 2

a=корень из 24

а=2 корень из 6

Answer 3

Для того чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где у нас уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае, у нас уравнение (а+5)x^2 - (а+6)x + 3 = 0. Сравнивая с общим уравнением, мы видим, что a = (а+5), b = -(а+6) и c = 3.

Теперь, чтобы найти значения числа а, при которых уравнение имеет один корень, нам нужно приравнять дискриминант к нулю и решить уравнение:

D = b^2 - 4ac 0 = (-(а+6))^2 - 4(а+5)(3)

Раскроем скобки:

0 = (а+6)^2 - 12(а+5)

Распишем квадрат:

0 = а^2 + 12а + 36 - 12а - 60

Упростим:

0 = а^2 - 24

Теперь решим уравнение:

а^2 - 24 = 0

а^2 = 24

а = ±√24

а ≈ ±4.899

Таким образом, уравнение имеет один корень, когда значение а равно приблизительно 4.899 или -4.899.