Question

1)Найдите сумму первых семи членов арифметической прогрессии а(n) если а1=7,d=3 2)найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии b(n) если b1=8;q=1/2

Answer 1

........................

Answer 2

1. Для арифметической прогрессии с известными первым членом (а1) и разностью (d), сумма первых n членов (Sₙ) может быть найдена по формуле:

Sₙ = (n/2) * (а1 + аₙ),

где n - количество членов прогрессии, аₙ - n-ый член прогрессии.

В данном случае у нас а1 = 7, d = 3 и мы хотим найти сумму первых 7 членов (n = 7).

Сначала найдем 7-ый член прогрессии:

а₇ = а1 + (n - 1) * d, а₇ = 7 + (7 - 1) * 3, а₇ = 7 + 6 * 3, а₇ = 7 + 18, а₇ = 25.

Теперь, найдем сумму первых 7 членов:

S₇ = (7/2) * (а1 + а₇), S₇ = (7/2) * (7 + 25), S₇ = (7/2) * 32, S₇ = 16 * 32, S₇ = 512.

Ответ: Сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна 512.

2. Для геометрической прогрессии с известными первым членом (b1) и знаменателем (q), сумма первых n членов (Sₙ) может быть найдена по формуле:

Sₙ = b1 * ((1 - qⁿ) / (1 - q)).

В данном случае у нас b1 = 8, q = 1/2, и мы хотим найти сумму первых 9 членов (n = 9).

Теперь подставим значения в формулу:

S₉ = 8 * ((1 - (1/2)⁹) / (1 - 1/2)).

Вычислим значение (1/2)⁹:

(1/2)⁹ = 1/512.

Теперь, вычислим сумму первых 9 членов:

S₉ = 8 * ((1 - 1/512) / (1 - 1/2)), S₉ = 8 * ((511/512) / (1/2)), S₉ = 8 * (511/512) * 2, S₉ = 8 * 511, S₉ = 4088.

Ответ: Сумма девяти первых членов геометрической прогрессии равна 4088.