Question

Реши квадратное уравнение 4(5x−14)2−10(5x−14)+4=0 Дополнительный вопрос:какой метод рациональнее использовать?Вынесение за скобкуРазложение на множителиМетод введения новой переменнойРаскрытие скобокпомогитеее​

Answer 1

4(5x-14)*2-10(5x-14)= -14

(4*2-10)*(5x-14)= -4

(8-10)*(5x-14)= -4

-2(5x-14)= -4

5x-14=2

5x= 2+14

5x=16

x=16/5

Рациональнее использовать разложение на множители

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение:

4(5x−14)² − 10(5x−14) + 4 = 0

Первым шагом давайте введем новую переменную, чтобы упростить уравнение и избавиться от длинных выражений в скобках. Положим:

y = 5x - 14

Теперь у нас уравнение примет вид:

4y² - 10y + 4 = 0

Далее, давайте воспользуемся методом разложения на множители, так как это наиболее рациональный способ решения данного уравнения.

Для разложения на множители квадратного уравнения вида ay² + by + c = 0, где a, b и c - числа, мы должны найти два числа, которые при умножении дают ac, и при сложении дают b.

В нашем случае a = 4, b = -10 и c = 4.

Найдем такие два числа:

4 * 4 = 16 Коэффициент b равен -10, а значит, мы можем разложить его на два числа таким образом: -2 * -8 = 16 Теперь заменим коэффициент b на сумму -2 и -8 в нашем уравнении:

4y² - 2y - 8y + 4 = 0

Теперь давайте сгруппируем первые два и последние два члена уравнения:

(4y² - 2y) + (-8y + 4) = 0

Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:

2y(2y - 1) - 4(2y - 1) = 0

Обратите внимание, что у нас образовались два множителя: (2y - 1) и (2y - 1). Это хороший знак - это значит, что у нас есть квадратный трехчлен, который можно дополнительно упростить.

Теперь давайте сделаем дополнительный шаг:

Положим (2y - 1) = 0 и решим это уравнение:

2y - 1 = 0 2y = 1 y = 1/2

Теперь давайте вернемся к нашей замене и найдем x:

y = 5x - 14 1/2 = 5x - 14 5x = 1/2 + 14 5x = 29/2 x = 29/2 * 1/5 x = 29/10

Таким образом, корень уравнения равен x = 29/10.

Дополнительный ответ: Как указывалось ранее, наиболее рациональным методом для решения данного уравнения было использование разложения на множители после введения новой переменной. Этот метод позволяет избавиться от сложных выражений и свести задачу к решению простых линейных уравнений.