Question

Часы показывают 7 часов. Который час будут показывать часы, когда мин урая стрелка догонит часовую в четвёртый раз? Пожалуйста, с полным объяснением

Answer 1

7:03

потому что, когда догонит в первый раз, будет еще 7:00, когда во второй, 7:01 . и тд

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте определим следующие величины:

Пусть:

• t - это количество часов, которое прошло с момента начала отсчета (начального положения часовой и минутной стрелки).
• θ_h - это угол, который пройдет часовая стрелка от начального положения за t часов.
• θ_m - это угол, который пройдет минутная стрелка от начального положения за t часов.

В обычных часах (не делительных), угол, который проходит часовая стрелка за один час, равен 30 градусам (360 градусов/12 часов) и угол, который проходит минутная стрелка за один час, равен 360 градусов (полный оборот). Таким образом, мы можем записать:

θ_h = 30t θ_m = 360t

Минутная стрелка начинает "догонять" часовую стрелку, когда разница между их углами равна одному полному обороту (360 градусов). То есть, когда:

θ_m - θ_h = 360

Подставим значения углов:

360t - 30t = 360

Упростим уравнение:

330t = 360

Теперь решим уравнение относительно t:

t = 360 / 330 t ≈ 1.0909 часа

Таким образом, минутная стрелка догонит часовую стрелку в четвертый раз примерно через 1.0909 часа после 7 часов. Чтобы узнать, который час будут показывать часы в этот момент, добавим это время к начальному времени:

7 часов + 1.0909 часа ≈ 8.0909 часов

Итак, часы будут показывать примерно 8 часов и 5 минут (0.0909 часа * 60 минут ≈ 5 минут) в момент, когда минутная стрелка догонит часовую в четвертый раз.