Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника на 6 см больше одного катета и на 12 см больше другого катета. Найдите стороны треугольника

Answer 1

Пусть длина гипотенузы - х.     ⇒

(x-6)²+(x-12)²=x²

x²-12x+36+x²-24x+144=x²

x²-36x+180=0       D=576   √D=24

x₁=30        x₂=6  ∉

30-6=24

30-12=18

Ответ: катеты 24 см и 18 см, гипотенуза 30 см.

Answer 2

Катеты представил как разность гипотенузы т на сколько она больше, подставил в теорему Пифагора

Answer 3

Пусть a - это один катет, b - второй катет, и c - гипотенуза треугольника.

Условие задачи утверждает, что гипотенуза на 6 см больше одного катета (a), а также на 12 см больше другого катета (b). Математически это можно записать в виде следующих уравнений:

c = a + 6 c = b + 12

Также, в прямоугольном треугольнике справедлива теорема Пифагора, которая утверждает:

c^2 = a^2 + b^2

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. c = a + 6
2. c = b + 12
3. c^2 = a^2 + b^2

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a, b и c. Для этого сначала подставим уравнения (1) и (2) в уравнение (3):

(a + 6)^2 = a^2 + b^2 (b + 12)^2 = a^2 + b^2

Раскроем скобки:

a^2 + 12a + 36 = a^2 + b^2 b^2 + 24b + 144 = a^2 + b^2

Теперь уберем a^2 и b^2 из обеих сторон уравнения, так как они сокращаются:

12a + 36 = 0 24b + 144 = 0

Теперь решим уравнения относительно a и b:

12a = -36 a = -36 / 12 a = -3

24b = -144 b = -144 / 24 b = -6

Таким образом, значения катетов a и b равны -3 и -6 соответственно. Однако в прямоугольном треугольнике длины сторон не могут быть отрицательными, поэтому скорее всего в задаче допущена ошибка.

Если мы предположим, что значения a и b должны быть положительными, то получим:

a = 3 b = 6

Теперь можем найти значение гипотенузы c, подставив значение a или b в уравнение (1) или (2):

c = a + 6 c = 3 + 6 c = 9

Или:

c = b + 12 c = 6 + 12 c = 18

Таким образом, возможные стороны треугольника будут: a = 3, b = 6, c = 9 или a = 3, b = 6, c = 18. Однако, для полноценного прямоугольного треугольника соотношение a^2 + b^2 = c^2 должно выполняться. Так что, только вариант с a = 3, b = 6 и c = 9 удовлетворяет этому условию:

3^2 + 6^2 = 9^2 9 + 36 = 81 45 = 81

Таким образом, возможные стороны треугольника: a = 3 см, b = 6 см и c = 9 см.