Question

Разложите на множители многочлен: -72-16y^2+10y^5+45y^3

Answer 1

$-72-16y^2+10y^5+45y^3;\\5y^3(2y^2+9)-(16y^2+72);\\5y^3(2y^2+9)-8(2y^2+9);\\(2y^2+9)(5y^3-8)$

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, нужно попробовать вынести общие множители из всех его членов. В данном случае, у нас есть многочлен:

-72 - 16y^2 + 10y^5 + 45y^3

Прежде чем приступить к разложению на множители, можно заметить, что в каждом члене есть общий множитель -8. Мы можем вынести его из каждого члена:

-8(9 + 2y^2 - 10y^5 - 5y^3)

Теперь, чтобы продолжить разложение, давайте посмотрим, можно ли вынести общий множитель из последних трех членов:

-8(9 + 2y^2 - 10y^5 - 5y^3) = -8[9 + y^2(2 - 5y^3) - 5y^3]

Мы видим, что у выражения в скобках теперь тоже есть общий множитель (9). Выносим его:

-8[9 + y^2(2 - 5y^3) - 5y^3] = -8(9 + y^2(2 - 5y^3) - 5y^3) = -8(3 + y^2(2 - 5y^3))

Таким образом, окончательное разложение многочлена на множители:

-72 - 16y^2 + 10y^5 + 45y^3 = -8(3 + y^2(2 - 5y^3))