Question

Найдите ctg альфа cos альфа, если tga=-5/12, пи/2

Answer 1

1) 1 + tg²α = 1/cos²α ⇒ 1/cos²α = 1 + (- 5/12)²  ⇒ 169/144 ⇒ cos²x = 144/169;  cosα = 12/13; ctgα = - 12/5,  но не понятно, причём π/2? и промежуток не указан.  Задание дано не точно.  

Answer 2

Для начала, давайте уточним обозначения. В формуле, которую вы предоставили, вероятно, есть ошибка, потому что "tga" не является стандартным математическим обозначением. Вероятно, вы имеете в виду "tg(alpha)" или "tan(alpha)", что обозначает тангенс угла альфа.

Таким образом, предположим, что "tg(alpha) = -5/12". Вы хотите найти значение выражения "ctg(alpha) * cos(alpha)".

Для решения задачи, нам понадобятся тригонометрические тождества:

1. tg(alpha) = sin(alpha) / cos(alpha)
2. ctg(alpha) = cos(alpha) / sin(alpha)

Мы можем использовать эти тождества, чтобы найти ctg(alpha) и cos(alpha):

Дано: tg(alpha) = -5/12

1. Найдем ctg(alpha): ctg(alpha) = cos(alpha) / sin(alpha)

Так как tg(alpha) = -5/12, то sin(alpha) / cos(alpha) = -5/12.

Мы также знаем, что sin^2(alpha) + cos^2(alpha) = 1 (тождество Пифагора).

2. Теперь найдем cos(alpha):

sin^2(alpha) + cos^2(alpha) = 1 (cos(alpha) / sin(alpha))^2 + cos^2(alpha) = 1 (cos^2(alpha) + cos^2(alpha) * sin^2(alpha)) / sin^2(alpha) = 1 cos^2(alpha) * (1 + sin^2(alpha)) = sin^2(alpha) cos^2(alpha) = sin^2(alpha) / (1 + sin^2(alpha))

Так как sin^2(alpha) = (tg(alpha))^2 * cos^2(alpha) = (-5/12)^2 * cos^2(alpha) = 25/144 * cos^2(alpha), то

cos^2(alpha) = (25/144 * cos^2(alpha)) / (1 + 25/144 * cos^2(alpha)) 144 * cos^2(alpha) = 25 * cos^2(alpha) + 25 119 * cos^2(alpha) = 25 cos^2(alpha) = 25 / 119

cos(alpha) = sqrt(25 / 119) = sqrt(25) / sqrt(119) = 5 / sqrt(119)

3. Теперь, когда у нас есть значение cos(alpha), можем найти ctg(alpha):

ctg(alpha) = cos(alpha) / sin(alpha) ctg(alpha) = (5 / sqrt(119)) / (-5/12) = -12 / sqrt(119)

Таким образом, ctg(alpha) * cos(alpha) = (-12 / sqrt(119)) * (5 / sqrt(119)) = -60 / 119.