Question

Найдите область определения функции у= корень из (3х+7)(2х-5)

Answer 1

(3х+7)(2х-5)>=0

3х+7>= 0 х >= - 7/3

2х-5 >= 0 х >= 2,5

+ - +

________- 7/3________2,5_____________

х€( - бесконеч. ; - 7/3 )U( 2,5 ; +бесконеч.)

Answer 2

Для найти область определения функции у = √((3x + 7)(2x - 5)), нужно учесть, что выражение под корнем должно быть неотрицательным, чтобы корень был вещественным числом. Таким образом, условие для неотрицательности выражения под корнем будет:

(3x + 7)(2x - 5) ≥ 0

Теперь найдем значения x, при которых это условие выполняется.

1. Решим неравенство (3x + 7) ≥ 0: 3x + 7 ≥ 0 3x ≥ -7 x ≥ -7/3

2. Решим неравенство (2x - 5) ≥ 0: 2x - 5 ≥ 0 2x ≥ 5 x ≥ 5/2

Таким образом, условия для неотрицательности выражения под корнем это: x ≥ -7/3 и x ≥ 5/2

Однако для корня у = √((3x + 7)(2x - 5)), необходимо, чтобы выражение под корнем было больше или равно нулю, иначе корень будет комплексным числом.

Объединим оба условия и получим окончательную область определения:

x ≥ 5/2, так как x ≥ -7/3 уже удовлетворяется при x ≥ 5/2.