Question

Решите уравнение, выделив в его левой части квадрат двучлена: 1) x^2 - 10x + 9 = 02) x^2 + 2x - 3 = 0​

Answer 1

1)

$x^2-10x+9= 0$

$x^2-10x+25-16= 0$

$(x-5)^2-16=0$

$(x-5)^2=16$

$|x-5|=4$

$x-5=4\ \ \ \ \ \ \ \ x-5=-4$

$x=4+5 \ \ \ \ \ \ \ \ x=-4+5$

$x=9\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=1$

2)

$x^2+2x-2= 0$

$x^2+2x+1-3= 0$

$(x+1)^2-3=0$

$(x+1)^2=3$

$|x+1|=\sqrt3$

$x+1=\sqrt3\ \ \ \ \ \ \ \ x+1=-\sqrt3$

$x=\sqrt3-1 \ \ \ \ \ \ \ \ x=-\sqrt3-1$

Answer 2

Для выделения квадрата двучлена в уравнениях, нужно привести левую часть уравнения к виду (x - a)^2 = 0, где "a" - это некоторое число.

1. x^2 - 10x + 9 = 0: Для выделения квадрата двучлена, нам нужно найти число "a" такое, чтобы (x - a)^2 = x^2 - 10x + 9.

Мы замечаем, что (x - 9)^2 = x^2 - 18x + 81, но у нас уравнение x^2 - 10x + 9 = 0. Чтобы получить нужный вид, добавим и вычтем 9x: (x^2 - 10x + 9) = (x^2 - 10x + 9 - 9x + 9) = ((x^2 - 10x + 9) - 9x + 9)

Теперь мы можем переписать уравнение: x^2 - 10x + 9 = (x^2 - 10x + 9 - 9x + 9) x^2 - 10x + 9 = (x^2 - 9x) + 9

Теперь мы видим, что левая часть представляет собой квадрат двучлена (x^2 - 9x)^2. Таким образом, уравнение становится: (x^2 - 9x)^2 = 0

2. x^2 + 2x - 3 = 0: Аналогично, для выделения квадрата двучлена, нам нужно найти число "a" такое, чтобы (x - a)^2 = x^2 + 2x - 3.

Мы замечаем, что (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1, но у нас уравнение x^2 + 2x - 3 = 0. Чтобы получить нужный вид, вычтем 4: (x^2 + 2x - 3) = (x^2 + 2x - 3 - 4) = ((x^2 + 2x - 3) - 4)

Теперь мы можем переписать уравнение: x^2 + 2x - 3 = (x^2 + 2x - 3 - 4) x^2 + 2x - 3 = (x^2 + 2x - 7)

Теперь мы видим, что левая часть представляет собой квадрат двучлена (x^2 + 2x)^2. Таким образом, уравнение становится: (x^2 + 2x)^2 = 0

Таким образом, ответы на уравнения:

1. (x^2 - 9x)^2 = 0
2. (x^2 + 2x)^2 = 0