Question

Найдите множество значений функций: y=6x-4x^2

Answer 1

Область определения: $D(y)=R$ - множество всех действительных чисел

Мы знаем, что ветви параболы направлены вниз, т.к. $-4x^{2}$

Найдём координаты вершины параболы: $x_{0}= \frac{-b}{2a}$

$x_{0}= \frac{-6}{2\cdot (-4)}=\frac{6}{8}=0,75$

$y_{0}= y(0,75)=6\cdot 0,75-4\cdot 0,75^{2}=4,5-2,25=2,25$

$E(y)=(-\propto ;2,25]$

Ответ: $E(y)=(-\propto ;2,25]$

Answer 2

Для нахождения множества значений функции y = 6x - 4x^2, нужно определить диапазон значений y, когда x изменяется по всем возможным значениям.

Функция y = 6x - 4x^2 является параболой с отрицательным коэффициентом при члене x^2, что означает, что она открывается вниз. Значит, вершина параболы будет представлять максимальное значение функции, а остальные значения будут убывать от вершины в обоих направлениях.

Для определения вершины параболы, используем формулу -b/2a, где у нашей функции a = -4 и b = 6.

x = -b / (2 * a) = -6 / (2 * (-4)) = -6 / -8 = 3/4.

Теперь, чтобы найти соответствующее значение y в вершине параболы, подставим x = 3/4 в уравнение:

y = 6 * (3/4) - 4 * (3/4)^2 y = 6 * 3/4 - 4 * 9/16 y = 18/4 - 36/16 y = 18/4 - 9/4 y = 9/4

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3/4, 9/4).

Теперь определим множество значений функции y = 6x - 4x^2.

Так как парабола открывается вниз, её максимальное значение находится в вершине (3/4, 9/4). Все значения функции y будут меньше или равны 9/4.

Таким образом, множество значений функции y = 6x - 4x^2 является интервалом от минус бесконечности до 9/4 включительно: y ≤ 9/4.