Question

Представьте в виде произведения многочленов выражение: 1)(4a-3b)(4a+3b)-8ac+c^2 2)(a^2+6a)^2-81 3)a^3-3a^2b-6ab^2+8b^3 Пожалуйста

Answer 1

Здравствуйте!

Вот ваше решение:

Первый пример:

$(4a-3b)(4a+3b)-8ac+c^{2} = (4a)^{2} -(3b)^{2}-8ac+c^{2}= 16a^{2}-9b^{2} -8ac+c^{2}$

Второй пример:

$(a^{2}+6a)^{2}-81 = (a^{2}+6a-9)(a^{2}+6a+9) = (a^{2}+6a-9)(a+3)^{2}$

Третий пример:

$a^{3}-3a^{2}b-6ab^{2}+8b^{3} = (a+2b)(a^{2}-2ab+4b^{2})-3ab(a+2b) =\\= (a+2b)(a^{2}-2ab+4b^{2}-3ab) = (a+2b)(a^{2}-ab-4ab+4b^{2}) =\\= (a+b)(a(a-b)-4b(a-b)) = (a+2b)(a-b)(a-4b)$

Answer 2

Давайте представим данные выражения в виде произведения многочленов:

1. (4a-3b)(4a+3b) - 8ac + c^2

Раскроем скобки с использованием формулы (a+b)(a-b) = a^2 - b^2:

(4a-3b)(4a+3b) = (4a)^2 - (3b)^2 = 16a^2 - 9b^2

Теперь добавим оставшиеся члены:

16a^2 - 9b^2 - 8ac + c^2

2. (a^2+6a)^2 - 81

Также воспользуемся формулой (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:

(a^2+6a)^2 = (a^2)^2 + 2(a^2)(6a) + (6a)^2 = a^4 + 12a^3 + 36a^2

Теперь добавим оставшийся член:

a^4 + 12a^3 + 36a^2 - 81

3. a^3 - 3a^2b - 6ab^2 + 8b^3

Здесь нет возможности факторизовать еще дополнительно, поэтому это является финальным видом данного многочлена.

Итак, мы представили данные выражения в виде произведения многочленов:

1. 16a^2 - 9b^2 - 8ac + c^2

2. a^4 + 12a^3 + 36a^2 - 81

3. a^3 - 3a^2b - 6ab^2 + 8b^3