Question

Найти производную *100 БАЛЛОВ* 1) f(x)=(4x+1)(9-3x) 2) f(x)=(3x^2+7)*3,6x^3

Answer 1

Воспользуемся свойствами производной:

( C•u )' = C•(u)'

( u + v )' = u' + v'

( u • v )' = u'•v + u•v'

1) f'(x) = ( (4x + 1)(9 - 3x) )' = (4x + 1)'•(9 - 3x) + (4x + 1)•(9 - 3x)' = 4•(9 - 3x) + (-3)•(4x + 1) = 36 - 12x - 12x - 3 = 33 - 24x

2) f'(x) = ( (3x² + 7)•3,6x³ )' = (3x² + 7)'•3,6x³ + (3x² + 7)•(3,6x³)' = 6x•3,6x³ + (3x² + 7)•10,8x² = 21,6x⁴  + 32,4x⁴ + 75,6x² = 54x⁴ + 75,6x²

Answer 2

$1)f(x)=(4x+1)(9-3x)\\f'(x)=(4x+1)'(9-3x)+(4x+1)(9-3x)'=4(9-3x)-3(4x+1)=36-\\-12x-12x-3=33-24x=-24x+33\\ \\ 2) f(x)=(3x^2+7)*3,6x^3\\ f(x)'=(3x^2+7)'(3,6x^3)+(3x^2+7)(3,6x^3)'=6x(3,6x^3)+10,8x^2(3x^2+7)=\\ =21,6x^4+32,4x^4+75,6x^2=54x^4+75,6x^2$

Answer 3

Для обоих заданий нам понадобятся некоторые правила дифференцирования.

1. Правило производной для произведения двух функций: Если у нас есть функции u(x) и v(x), то производная их произведения равна произведению производных: (d/dx)(u(x) * v(x)) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

2. Правило производной для степенной функции: Если у нас есть функция f(x) = x^n, то её производная равна: (d/dx)(x^n) = n * x^(n-1)

Теперь найдем производные данных функций:

1. f(x) = (4x + 1)(9 - 3x)

Для этой функции у нас есть два множителя: u(x) = 4x + 1 и v(x) = 9 - 3x.

Найдем производные этих множителей:

u'(x) = d/dx(4x + 1) = 4 (по правилу производной для линейной функции) v'(x) = d/dx(9 - 3x) = -3 (по правилу производной для линейной функции)

Теперь применим правило производной для произведения функций:

f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) f'(x) = 4 * (9 - 3x) + (4x + 1) * (-3) f'(x) = 36 - 12x - 12x - 3 f'(x) = -24x + 33

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = -24x + 33.

2. f(x) = (3x^2 + 7) * 3.6x^3

Для этой функции у нас есть два множителя: u(x) = 3x^2 + 7 и v(x) = 3.6x^3.

Найдем производные этих множителей:

u'(x) = d/dx(3x^2 + 7) = 6x (по правилу производной для степенной функции) v'(x) = d/dx(3.6x^3) = 10.8x^2 (по правилу производной для степенной функции)

Теперь применим правило производной для произведения функций:

f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) f'(x) = 6x * (3.6x^3) + (3x^2 + 7) * 10.8x^2 f'(x) = 21.6x^4 + 32.4x^4 + 10.8x^2 f'(x) = 54x^4 + 10.8x^2

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 54x^4 + 10.8x^2.