Question

Решить уравнение икс в кубе плюс 6 икс в квадрате минус икс минус 6

Answer 1

решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения уравнения $x^3 + 6x^2 - x - 6 = 0$ можно воспользоваться различными методами. Один из способов — это метод подбора корней. Но сначала проверим, нет ли рациональных корней с помощью рационального корневого теоремы.

Рациональный корень уравнения вида $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ может быть представлен в виде $x = \frac{p}{q}$, где $p$ - делитель свободного члена $d$, а $q$ - делитель старшего коэффициента $a$.

В данном уравнении старший коэффициент $a = 1$, а свободный член $d = -6$. Подходящими делителями - это все возможные делители числа 6, которые включают: ±1, ±2, ±3, ±6.

Теперь попробуем каждый из этих делителей как возможные значения для $x$ и проверим, будет ли уравнение выполняться.

1. При $x = 1$:

$1^3 + 6(1)^2 - 1 - 6 = 1 + 6 - 1 - 6 = 0$. Условие выполняется.

Таким образом, уравнение имеет корень $x = 1$.

Теперь, чтобы решить квадратное уравнение $x^2 + 6x - 6 = 0$, мы также можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном уравнении $a = 1$, $b = 6$, и $c = -6$. Подставим значения и найдем корни:

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1}$ $x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2}$ $x = \frac{-6 \pm \sqrt{60}}{2}$ $x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{15}}{2}$

Теперь у нас есть два значения для $x$:

$x_1 = \frac{-6 + 2\sqrt{15}}{2} \approx 1.82$

$x_2 = \frac{-6 - 2\sqrt{15}}{2} \approx -7.82$

Таким образом, уравнение $x^3 + 6x^2 - x - 6 = 0$ имеет три корня: $x = 1$, $x \approx 1.82$ и $x \approx -7.82$.