Question

Найти наибольший корень уравнения: 5х^3+6x^2+x=0

Answer 1

5x^3 + 6x^2 + x = 0

x(5x^2 + 6x + 1) = 0

x(x + 1)(5x + 1) = 0

x1 = 0; x2 = - 1; x3 = - 1/5

Наибольший корень 0, наименьший - 1.

Answer 2

Чтобы найти корни уравнения $5x^3 + 6x^2 + x = 0$, нужно решить это уравнение и найти значения $x$, при которых левая часть равна нулю.

Шаг 1: Факторизация Наиболее эффективным способом решения данного уравнения является факторизация. Для этого можно вынести общий множитель $x$:

$x(5x^2 + 6x + 1) = 0$

Шаг 2: Решение квадратного уравнения Теперь нам нужно решить квадратное уравнение $5x^2 + 6x + 1 = 0$. Для этого можно использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант ($D$) для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равен $D = b^2 - 4ac$.

Если $D > 0$, уравнение имеет два различных корня. Если $D = 0$, уравнение имеет один корень кратности 2. Если $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае $a = 5$, $b = 6$ и $c = 1$:

$D = 6^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 36 - 20 = 16$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

Шаг 3: Нахождение корней квадратного уравнения Для нахождения корней квадратного уравнения $5x^2 + 6x + 1 = 0$ используем формулу:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

где $a = 5$, $b = 6$ и $D = 16$.

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 5}$

$x = \frac{-6 \pm 4}{10}$

Таким образом, получаем два значения $x$:

$x_1 = \frac{-6 + 4}{10} = -\frac{1}{5}$ $x_2 = \frac{-6 - 4}{10} = -\frac{1}{2}$

Шаг 4: Проверка корней Чтобы убедиться, что эти значения являются корнями уравнения, подставим их обратно в исходное уравнение $5x^3 + 6x^2 + x = 0$ и проверим, равны ли они нулю:

Для $x = -\frac{1}{5}$:

$5 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)^3 + 6 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)^2 - \frac{1}{5} = 0$

Проверка верна.

Для $x = -\frac{1}{2}$:

$5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^3 + 6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} = 0$

Проверка верна.

Итак, корни уравнения $5x^3 + 6x^2 + x = 0$ равны $x = -\frac{1}{5}$ и $x = -\frac{1}{2}$.