Question

Найдите координаты вершины и ось симметрии параболы, заданной формулой. Начертите график. y=-3(x-2)^2+7

Answer 1

Ответ в файле

………………...........

Answer 2

Для параболы, заданной формулой y = -3(x - 2)^2 + 7, мы можем идентифицировать вершину и ось симметрии.

Форма уравнения параболы y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - вершина параболы, а ось симметрии проходит через эту точку.

Сравнивая с нашим уравнением y = -3(x - 2)^2 + 7, мы видим: a = -3 h = 2 k = 7

Таким образом, вершина параболы находится в точке (h, k) = (2, 7), а ось симметрии проходит через эту точку (поскольку это значение x, при котором y достигает максимума/минимума).

Теперь нарисуем график этой параболы, чтобы визуализировать ее форму.

Для этого мы построим несколько точек, а затем соединим их гладкой кривой:

Точки:

1. Когда x = 0, y = -3(0 - 2)^2 + 7 = -3 * 4 + 7 = -5. Таким образом, у нас есть точка (0, -5).
2. Когда x = 1, y = -3(1 - 2)^2 + 7 = -3 * 1 + 7 = 4. Таким образом, у нас есть точка (1, 4).
3. Когда x = 2, y = -3(2 - 2)^2 + 7 = -3 * 0 + 7 = 7. Таким образом, у нас есть точка (2, 7).
4. Когда x = 3, y = -3(3 - 2)^2 + 7 = -3 * 1 + 7 = 4. Таким образом, у нас есть точка (3, 4).
5. Когда x = 4, y = -3(4 - 2)^2 + 7 = -3 * 4 + 7 = -5. Таким образом, у нас есть точка (4, -5).

Теперь нарисуем график, подставляя эти точки в координатную плоскость:

luaCopy code
  ^
  |
10|            .
  |          .   .
  |        .       .
  |      .           .
  |    .               .
  |  .                   .
  +----------------------------->
         0   1   2   3   4   5

График параболы будет иметь форму "улыбки" и будет симметричен относительно вертикальной линии x = 2 (оси симметрии). Вершина находится в точке (2, 7). Как видно из графика, парабола открывается вниз и имеет максимальное значение y равное 7.

Я надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.