Question

Дана функция у= -х2 - х+9 a) Найдите значения функции f(2); f( -3) б) Известно, что график функции проходит через точку (k;3). Найдите значение k​

Answer 1

y= - x²-x+9

y=f(x)

1) f(2)= - 2²-2+9=3;  

 f(2)=3

2) f(-3)= - (-3)²-(-3)+9= -9+3+9 = 3;  

  f(-3)=3

3) (k;3)

 x=k;

 y= 3;

3 = -k² -k +9;

k² + k - 6 =0

D=1-4·1·(-6) = 1+24 = 25 = 5²

k₁ = (-1-5)/2= -3

k₂ = (-1+5)/2= 2

k₁ = -3

k₂ = 2

Answer 2

Для данной функции у = -х^2 - х + 9, мы можем найти значения функции f(2) и f(-3), а также значение k, если график функции проходит через точку (k;3).

a) Найдем значения функции f(2) и f(-3):

1. f(2): Для этого подставим x = 2 в функцию: f(2) = -(2)^2 - 2 + 9 f(2) = -4 - 2 + 9 f(2) = 3

2. f(-3): Теперь подставим x = -3 в функцию: f(-3) = -(-3)^2 - (-3) + 9 f(-3) = -9 + 3 + 9 f(-3) = 3

Таким образом, значения функции f(2) и f(-3) равны 3.

b) Теперь найдем значение k, если график функции проходит через точку (k;3):

У нас уже есть f(k) = 3. Но также мы знаем, что f(k) равно значению функции у при подстановке x = k.

Итак, у нас уравнение: f(k) = -k^2 - k + 9

Нам дано, что f(k) = 3, поэтому мы можем записать уравнение: 3 = -k^2 - k + 9

Теперь приведем уравнение к квадратному виду: k^2 + k - 6 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Решим его с помощью факторизации: (k + 3)(k - 2) = 0

Таким образом, у нас есть два решения для k:

1. k + 3 = 0 => k = -3
2. k - 2 = 0 => k = 2

Итак, значения k, при которых график функции проходит через точку (k;3), равны -3 и 2.