Question

Группа туристов вышла с турбазы А со скоростью v км/ч и через 4 часа встретила группу туристов , вышедших на 1 час позже первой группы с турбазы В. Скорость второй группы на 1 км/ч больше скорости первой группы. При встрече оказалось , что первая группа прошла большее расстояние , чем вторая. На сколько километров больше прошла первая группа? Составьте выражение и упростите его.​

Answer 1

Группа с турбазы А шла 4 часа со скоростью v км/ч и прошла 4v км.

Группа с турбазы В шла 3 часа со скоростью v+1 км/ч и прошла

3(v+1) = 3v+3 км.

Первая группа прошла больше на

4v - 3v - 3 = v - 3 км.

Ответ: v - 3.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• v - скорость первой группы туристов (в км/ч);
• v + 1 - скорость второй группы туристов (так как скорость второй группы на 1 км/ч больше скорости первой);
• t - время движения первой группы (в часах);
• t - 1 - время движения второй группы (так как вторая группа вышла на 1 час позже).

Расстояние равно произведению скорости на время: расстояние = скорость * время.

Теперь мы знаем, что первая группа туристов прошла большее расстояние, чем вторая. Так как время движения первой группы на 1 час больше, чем у второй группы, мы можем записать это в виде уравнения:

v * t > (v + 1) * (t - 1)

Теперь давайте упростим это уравнение:

vt > (v + 1)(t - 1)

Раскроем скобки:

vt > vt - v + t - 1

Теперь сократим vt с обеих сторон уравнения:

0 > -v + t - 1

Теперь добавим v и вычтем 1 из обеих сторон:

v - 1 > t

Таким образом, первая группа туристов прошла на (v - 1) км больше, чем вторая группа.