Question

Докажите тождество х^3-4-(х+2)^2+х (4+х)=х^3-8​

Answer 1

x³-4-(x+2)²+x*(4+x)=x³-8

x³-4-x²-4x-4+4x+x²=x³-8.      ⇒

Ответ: x³-4-(x+2)²+x*(4+x)≡x³-8.

Answer 2

Для доказательства тождества, необходимо привести обе части уравнения к одному виду. Начнем с левой стороны:

х^3 - 4 - (х + 2)^2 + х(4 + х)

Давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности:

1. х^3 - это куб числа х.
2. -4 - это просто числовая константа.
3. (х + 2)^2 - это квадрат числа х + 2.
4. х(4 + х) - это произведение х на (4 + х).

Давайте развернем скобки во всех выражениях и упростим:

х^3 - 4 - (х^2 + 4х + 4) + 4х + х^2

Теперь объединим одинаковые слагаемые:

х^3 - х^2 + 4х - 4 - х^2 + 4х

Теперь сложим все подобные члены:

х^3 - 2х^2 + 8х - 4

Теперь сравним левую сторону уравнения с правой:

х^3 - 2х^2 + 8х - 4 = х^3 - 8

Как видим, обе стороны равны друг другу:

х^3 - 2х^2 + 8х - 4 = х^3 - 8

Таким образом, тождество доказано.