Question

Пожалуйста помогите вычислить 13sin(a)+14cos(a) / 15sin(a)-16cos(a) ,если ctg(a)=7/8

Answer 1

(13sin(a)+14cos(a))\(15sin(a)-16cos(a) )    все делим на sin(a)

(13sin(a)\ sin(a) +14cos(a)\ sin(a))\(15sin(a)\ sin(a)-16cos(a)\ sin(a))    и тогда получаем уравнение (13+14ctg(a))\(15-16ctg(a)) =>

(13+14*(7/8))/(15-16*(7/8))=25,25

Answer 2

Для решения данного выражения, сначала нужно найти значения sin(a) и cos(a) с помощью значения ctg(a).

Мы знаем, что ctg(a) (котангенс) определяется как обратная тангенсу (tan(a)):

ctg(a) = 1 / tan(a)

Также известно, что tan(a) = 1 / ctg(a):

tan(a) = 1 / (7/8) = 8/7

Зная значение tan(a), можно найти sin(a) и cos(a), используя следующие тригонометрические соотношения:

1. tan(a) = sin(a) / cos(a)

2. sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Найдем сначала sin(a):

tan(a) = sin(a) / cos(a) sin(a) = tan(a) * cos(a) sin(a) = (8/7) * cos(a)

Теперь, найдем cos(a) из соотношения sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1 ((8/7) * cos(a))^2 + cos^2(a) = 1 (64/49) * cos^2(a) + cos^2(a) = 1 (64/49 + 1) * cos^2(a) = 1 (64/49 + 49/49) * cos^2(a) = 1 (113/49) * cos^2(a) = 1 cos^2(a) = 49/113 cos(a) = sqrt(49/113) cos(a) ≈ 0.7513

Теперь, найдем sin(a):

sin(a) = (8/7) * cos(a) sin(a) ≈ (8/7) * 0.7513 sin(a) ≈ 0.8583

Теперь, мы знаем значения sin(a) и cos(a), и можем вычислить заданное выражение:

(13sin(a) + 14cos(a)) / (15sin(a) - 16cos(a))

(13 * 0.8583 + 14 * 0.7513) / (15 * 0.8583 - 16 * 0.7513)

(11.16679 + 10.51942) / (12.8745 - 12.0208)

21.68621 / 0.8537

Ответ:

Приближенное значение выражения равно примерно 25.3837.