Question

Срочно! найдите площадь фигуры ограниченной графиком функции y=x^2+1 и прямой y=x+3

Answer 1

точки пересечения х=2 и х=1  

дальше интеграл (нижний предел 1, верхний 2)(3х-2-х^2)dx  

Получаем 3х^/2-2x-x^3  

подставляешь в это уравнение 1 считаешь, затем отнимаешь это же уравнение только вместо х ставишь2  

ответ 1/6

Answer 2

Хорошо, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x^2 + 1 и прямой y = x + 3, нужно сначала найти точки пересечения этих двух кривых. Затем мы найдем площадь между ними, интегрируя разницу функций.

1. Найдем точки пересечения: Приравняем два уравнения: x^2 + 1 = x + 3

Теперь перенесем все элементы в одну сторону: x^2 - x - 2 = 0

2. Решим уравнение: Для решения уравнения, можно воспользоваться факторизацией: (x - 2)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем два значения x: x = 2 и x = -1.

Теперь у нас есть две точки пересечения: (2, 5) и (-1, 2).

3. Найдем площадь между графиками: Интегрируем разницу функций от x = -1 до x = 2:

Площадь = ∫[от -1 до 2] (x^2 + 1) - (x + 3) dx

Вычислим интеграл: ∫ (x^2 - x + 1) dx = (x^3/3) - (x^2/2) + x + C

Теперь вычислим значение площади: Площадь = [(2^3/3) - (2^2/2) + 2] - [((-1)^3/3) - ((-1)^2/2) - 1]

Площадь = (8/3 - 2 + 2) - (-1/3 - 1 + 1) Площадь = 8/3 - 2 + 2 + 1/3 Площадь = 9/3 = 3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x^2 + 1 и прямой y = x + 3, равна 3 квадратным единицам.