Question

Все натуральные числа от 1 до 1000 выписали в следующем порядке: сначала были выписаны в порядке возрастания числа, сумма цифр которых равна 1, затем, также в порядке возрастания, числа с суммой цифр 2, потом — числа, сумма цифр которых равна 3 и т. д. На каком месте оказалось число 995?

Answer 1

Сумма цифр числа 995 равна 23. Причём 995 — самое большое из выписанных с такой суммой цифр (так как в первых двух разрядах стоят максимально большие цифры). Значит, после числа 995 выписаны только числа с суммой цифр 24, 25, 26 и 27. Это 996, 997, 979, 799, 988, 898, 889; 998, 989, 899; 999. Таким образом, перед числом 995 написано 11 чисел, значит, оно оказалось на 989-м месте.

Answer 2

Чтобы найти на каком месте оказалось число 995, нужно выписать натуральные числа от 1 до 1000 в порядке возрастания суммы цифр.

1. Числа с суммой цифр равной 1: 1, 10, 100, 1000 (всего 4 числа).
2. Числа с суммой цифр равной 2: 2, 11, 20, 101, 110, 200, 1001 (всего 7 чисел).
3. Числа с суммой цифр равной 3: 3, 12, 21, 30, 102, 111, 120, 201, 210, 300, 1002 (всего 11 чисел).

Продолжая этот процесс, можно постепенно подсчитать количество чисел с суммой цифр от 1 до 6:

1. Сумма цифр равна 1: 4 числа
2. Сумма цифр равна 2: 7 чисел
3. Сумма цифр равна 3: 11 чисел
4. Сумма цифр равна 4: 15 чисел
5. Сумма цифр равна 5: 20 чисел
6. Сумма цифр равна 6: 25 чисел

Таким образом, к моменту числа 995 было выписано 62 числа (4 + 7 + 11 + 15 + 20 + 25 = 62). Число 995 само имеет сумму цифр равную 23 (9 + 9 + 5). После чисел с суммой цифр 6 идут числа с суммой цифр 7, поэтому число 995 стоит на 63-м месте (62 числа с меньшими суммами цифр и само число 995).