Question

Для всякого значения а решите уравнение: х²- ( 3а-1)х-3а=0

Answer 1

^2- обозначение степени(квадрат)

x^2 -(3a-1)x-3a =0

a=1 b=-(3a-1) c=-3a

Д(дискриминант): (-(3a-1))^2 -4×1 (-3a)=

= 9a^2 - 6a +1 + 12a = 9a^2 + 6a + 1

x_1(первый корень) = -(-(3а-1)) - √9a^2 +6a+1 /( деленное)2×1 = 3a -1 - 3a - 1 / 2 =

= -2/2 = -1

x_2 = -(-(3a-1)) + √ 9a^2 +6a+1 /2×1 = 3a -1 + 3a + 1 / 2 = 6a/2 = 3a

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения $x^2 - (3a - 1)x - 3a = 0$, мы должны найти значения $x$, которые удовлетворяют уравнению для каждого значения $a$. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта и решим уравнение.

Формула дискриминанта для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ имеет вид: $D = b^2 - 4ac$.

Если дискриминант $D > 0$, то уравнение имеет два различных корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ и $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$.

Если дискриминант $D = 0$, то уравнение имеет один корень: $x = \frac{-b}{2a}$.

Если дискриминант $D < 0$, то уравнение не имеет действительных корней.

Теперь, найдем дискриминант $D$ для нашего уравнения $x^2 - (3a - 1)x - 3a = 0$:

$D = (-3a + 1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3a) = 9a^2 - 6a + 1 + 12a = 9a^2 + 6a + 1$.

Теперь определим, при каких значениях $a$ у нас есть решения.

1. Если $D > 0$: $9a^2 + 6a + 1 > 0$. Так как дискриминант всегда положителен, то уравнение имеет два различных действительных корня при любом значении $a$.

2. Если $D = 0$: $9a^2 + 6a + 1 = 0$. Так как $D$ никогда не равен нулю, у нас нет случая, когда уравнение имеет один действительный корень.

3. Если $D < 0$: $9a^2 + 6a + 1 < 0$. Это уравнение никогда не выполняется, так как дискриминант всегда положителен, и у нас нет случая, когда уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, для всех значений $a$ уравнение $x^2 - (3a - 1)x - 3a = 0$ имеет два различных действительных корня.