Question

Разложите на множители квадратный трехчлен x в кв. +5x+4

Answer 1

x^2+5x+4= x^2+4x+x+4= x*(x+1)+4*(x+1)= (x+1)*(x+4)

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти его корни. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

Для квадратного трехчлена вида ax^2 + bx + c, дискриминант вычисляется как D = b^2 - 4ac.

Если D > 0, то у трехчлена два различных действительных корня. Если D = 0, то у трехчлена два равных действительных корня. Если D < 0, то у трехчлена два комплексных корня.

В нашем случае у нас трехчлен x^2 + 5x + 4. Подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта:

D = 5^2 - 4 * 1 * 4 D = 25 - 16 D = 9

Дискриминант D равен 9, что больше нуля. Значит, у трехчлена есть два различных действительных корня.

Теперь найдем сами корни, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

где a = 1, b = 5 и D = 9.

1. Первый корень: x = (-5 + √9) / 2 * 1 x = (-5 + 3) / 2 x = -2 / 2 x = -1

2. Второй корень: x = (-5 - √9) / 2 * 1 x = (-5 - 3) / 2 x = -8 / 2 x = -4

Теперь, когда мы нашли корни, можем разложить квадратный трехчлен на множители:

x^2 + 5x + 4 = (x + 1)(x + 4)

Таким образом, разложение на множители для квадратного трехчлена x^2 + 5x + 4: (x + 1)(x + 4).