Question

Помогите решить уравнение /10-/x-1//=8 /-модуль

Answer 1

Ответ

Х1=3,х=-1,х=19, х=-17

10-|х-1|=8

-|х-1|=-2|х-1|=2

Х-1=2;х-1=-2

Х=3; х=-1

10-|х-1|=-8

-|х-1|=-18

|Х-1|=18

Х-1=18;х-1=-18

Х=19;х=-17

Answer 2

Для начала, давайте проанализируем данное уравнение:

|10 - |x - 1|| = 8

Здесь у нас есть два модуля, поэтому давайте рассмотрим два случая:

1. Выражение внутри первого модуля положительно (10 - |x - 1| >= 0): 10 - |x - 1| = 8 Теперь рассмотрим два варианта: a) x - 1 >= 0: Тогда |x - 1| = x - 1 и уравнение становится: 10 - (x - 1) = 8 Решим это уравнение: 10 - x + 1 = 8 -x + 11 = 8 -x = 8 - 11 -x = -3 x = 3

   б) x - 1 < 0: Тогда |x - 1| = -(x - 1) и уравнение становится: 10 + (x - 1) = 8 Решим это уравнение: 10 + x - 1 = 8 x + 9 = 8 x = 8 - 9 x = -1

2. Выражение внутри первого модуля отрицательно (10 - |x - 1| < 0): В этом случае модуль обнуляется и уравнение превращается в:

   • (10 - |x - 1|) = 8 Раскроем скобку: -10 + |x - 1| = 8 |x - 1| = 8 + 10 |x - 1| = 18

Теперь рассмотрим два варианта: а) x - 1 >= 0: Тогда |x - 1| = x - 1 и уравнение становится: x - 1 = 18 x = 18 + 1 x = 19

б) x - 1 < 0: Тогда |x - 1| = -(x - 1) и уравнение становится: -(x - 1) = 18 -x + 1 = 18 -x = 18 - 1 -x = 17 x = -17

Таким образом, получаем четыре решения: x = 3, x = -1, x = 19, x = -17.