Question

Чому доривнюе добуток коренив ривнянняx^2+15x+6=0

Answer 1

x²+15x+6=0

x₁ * x₂ = 6

Answer 2

$2 + 15x + 6 = 0$

$8 + 15x = 0$

$15x = - 8$

$x = - \frac{8}{15}$

Answer 3

Давайте спробуємо знайти корені рівняння $x^2 + 15x + 6 = 0$ і підставити їх у формулу для знаходження добутку коренів.

Рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ можна розв'язати за допомогою квадратного кореня, який має такий вигляд:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Де $a$, $b$ та $c$ - це коефіцієнти рівняння $ax^2 + bx + c = 0$.

У нашому випадку:

$a = 1$, $b = 15$, $c = 6$.

Застосуємо формулу для знаходження коренів:

$x = \frac{-15 \pm \sqrt{15^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-15 \pm \sqrt{225 - 24}}{2}$

$x = \frac{-15 \pm \sqrt{201}}{2}$

Таким чином, маємо два корені:

$x_1 = \frac{-15 + \sqrt{201}}{2}$

$x_2 = \frac{-15 - \sqrt{201}}{2}$

Добуток цих коренів буде:

$x_1 \cdot x_2 = \left(\frac{-15 + \sqrt{201}}{2}\right) \cdot \left(\frac{-15 - \sqrt{201}}{2}\right)$

Для того, щоб виразити цей добуток у простішому вигляді, ми можемо скористатися різницею квадратів, яка має таку формулу: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$.

$x_1 \cdot x_2 = \left(\frac{-15}{2}\right)^2 - \left(\frac{\sqrt{201}}{2}\right)^2$

$x_1 \cdot x_2 = \frac{225}{4} - \frac{201}{4}$

$x_1 \cdot x_2 = \frac{24}{4}$

$x_1 \cdot x_2 = 6$

Отже, добуток коренів рівняння $x^2 + 15x + 6 = 0$ дорівнює 6.