Question

Разложите на множители : 1. 1000m³-n³ 2. 81a³-ab² 3. -8x²-16xy-8y² 4. 5mn+15m-10n-30 5. 256-b⁴ упростите выражение: y(y-5)(y+5)-(y+2)(y²-2y+4)

Answer 1

1) (10m-n)(100m²+10mn+n²)

2) a(81a²-b²)= a(9a-b)(9a+b)

3) -8(x²+2xy+y²)= -8(x+y)²= -8(x+y)(x+y)

4) 5m(n+3)-10(n+3)= 5(m-2)(n+3)

5) (16-b²)(16+b²)= (4-b)(4+b)(16+b²)

6) y(y²-25)-(y³+8)= y³-25y-y³-8= -25y-8

Answer 2

1)1000m³-n³=(10m)³-n³

=(10m-n)(100m²+10mn+n²)

2)81a³-ab²=a((9a)²

-b²)=a(9a-b)(9a+b)

3)-8x²-16xy-8y²=-8(x²+2xy

+y²)=-8(x+y)²

4)5mn+15m-10n-30=

5(n+3m-2n-6)=

5(m(n+3)-2(n+3)=

5(n+3)(m-2)

5)256-b⁴=4⁴-b⁴=(4²-b²)(4²+b²)=

(4-b)(4+b)(16+b²)

Answer 3

Давайте разложим данные выражения на множители и упростим выражение.

1. 1000m³ - n³: Здесь мы имеем разность кубов, которую можно разложить по формуле $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. Таким образом, разложение будет: $1000m³ - n³ = (10m - n)(100m² + 10mn + n²)$

2. 81a³ - ab²: Здесь также применим формулу разности кубов: $81a³ - ab² = (9a - b)(9a² + 9ab + b²)$

3. -8x² - 16xy - 8y²: В данном случае, у нас есть трехчлен, который можно разложить путем факторизации общего множителя: $-8x² - 16xy - 8y² = -8(x² + 2xy + y²) = -8(x + y)²$

4. 5mn + 15m - 10n - 30: Здесь сгруппируем первые два и последние два члена, чтобы выделить общий множитель: $5mn + 15m - 10n - 30 = 5m(n + 3) - 10(n + 3) = 5m(n + 3) - 10(n + 3) = (5m - 10)(n + 3) = 5(m - 2)(n + 3)$

5. y(y - 5)(y + 5) - (y + 2)(y² - 2y + 4): Сначала раскроем скобки: $y(y - 5)(y + 5) - (y + 2)(y² - 2y + 4) = y(y² - 25) - (y³ - 2y² + 4y + 2y² - 4)$

   Затем упростим выражение: $y(y² - 25) - (y³ - 2y² + 4y + 2y² - 4) = y³ - 25y - y³ + 2y² - 4y - 2y² + 4 = -25y - 4$

Таким образом, упрощенное выражение равно $-25y - 4$.