Question

Решите уровнение :10 баллов (2x-1)(2x+1)=2(x-3)^2+x(2x-3)

Answer 1

(2х-1)(2х+1)=2(х-3)²+х(2х-3)

4х²-1=2(х²-6х+9)+2х²-3х

4х²-1=2х²-12х+18+2х²-3х

4х²-1=4х²-15х+18

4х²-4х²+15х=1+18

15х=19

х=19:15

$x = 1\frac{4}{15}$

Answer 2

Для решения уравнения, начнем с раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых:

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения: (2x - 1)(2x + 1) = 4x^2 - 2x + 2x - 1 = 4x^2 - 1

Теперь раскроем скобки в правой части уравнения: 2(x - 3)^2 + x(2x - 3) = 2(x^2 - 6x + 9) + 2x^2 - 3x = 2x^2 - 12x + 18 + 2x^2 - 3x = 4x^2 - 15x + 18

Теперь уравнение выглядит следующим образом: 4x^2 - 1 = 4x^2 - 15x + 18

Теперь перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: 4x^2 - 4x^2 + 15x - 18 - 1 = 0

Упростим уравнение: 15x - 19 = 0

Теперь добавим 19 к обеим сторонам уравнения: 15x = 19

И, наконец, разделим обе стороны на 15, чтобы найти значение x: x = 19/15

Таким образом, решение уравнения составляет: x = 1.266666667 или просто округлённое до трёх знаков после запятой: x ≈ 1.267.