Question

Решив уравнение, я получила следующие корни: x1 = π/2 + πn, π ∈ Z; x2 = πn/9, π ∈ Z; x3 = πn/2, π ∈ Z. Как найти среди них те, которые принадлежат промежутку (0; 2,5)?

Answer 1

РI =3.14; PI/2=3.14/2; PI/9=3.14/9

Answer 2

Для определения корней, которые принадлежат промежутку (0; 2,5), нужно рассмотреть каждый корень по отдельности и проверить, удовлетворяет ли он условию.

1. Для x1 = π/2 + πn: Подставим различные целочисленные значения n и найдем соответствующие значения x1: n = 0: x1 = π/2 n = 1: x1 = π/2 + π = 3π/2 n = 2: x1 = π/2 + 2π = 5π/2

   Видим, что корни x1 не попадают в интервал (0; 2,5).

2. Для x2 = πn/9: Подставим различные целочисленные значения n и найдем соответствующие значения x2: n = 0: x2 = 0 n = 1: x2 = π/9 n = 2: x2 = 2π/9

   Корень x2 = π/9 попадает в интервал (0; 2,5).

3. Для x3 = πn/2: Подставим различные целочисленные значения n и найдем соответствующие значения x3: n = 0: x3 = 0 n = 1: x3 = π/2 n = 2: x3 = π n = 3: x3 = 3π/2 n = 4: x3 = 2π

   Видим, что корень x3 = π/2 попадает в интервал (0; 2,5).

Итак, корни, принадлежащие промежутку (0; 2,5), это x2 = π/9 и x3 = π/2.