Question

При каких значениях переменной значение выражения x^2+2x/3 равно значению выражения 2x^2-3x/4 ?

Answer 1

Условие написано некорректно

Если только 2x делится на 3, то 2х пишем в скобках

Если x²+2x делится на 3, то х²+2х пишем в скобках

Приравниваем и получаем уравнение

1 вариант:

(x²+2x)/3=(2x²-3x)/4

4·(x²+2x)=3·(2x²-3x)

2x²+17x=0

x(2x+17)=0

x=0  или   2x+17=0

x=-8,5

Или

2 вариант

(другое прочтение условия)!

x²+(2x/3)=2x²-(3x/4)

x^2-(17/12)x=0

x=0  или   x=17/12

Answer 2

Давайте найдем значения переменной x, при которых значение выражения $x^2 + \frac{2x}{3}$ равно значению выражения $2x^2 - \frac{3x}{4}$.

Для этого приравняем два выражения и решим уравнение:

$x^2 + \frac{2x}{3} = 2x^2 - \frac{3x}{4}$

Сначала приведем оба слагаемых к общему знаменателю, чтобы убрать дроби:

$4(x^2 + \frac{2x}{3}) = 3(2x^2 - \frac{3x}{4})$

$4x^2 + \frac{8x}{3} = 6x^2 - \frac{9x}{4}$

Теперь перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

$4x^2 + \frac{8x}{3} - 6x^2 + \frac{9x}{4} = 0$

Упростим уравнение:

$\frac{3x}{4} - 2x^2 + \frac{8x}{3} = 0$

Теперь объединим все члены с $x$:

$\frac{3x}{4} + \frac{8x}{3} - 2x^2 = 0$

Чтобы решить уравнение, нужно привести его к квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$. В данном случае, у нас есть члены с $x^2$ и $x$, но нам необходимо избавиться от дробей. Найдем общий знаменатель, который равен 12:

$\frac{9x}{12} + \frac{32x}{12} - 2x^2 = 0$

$\frac{41x}{12} - 2x^2 = 0$

Теперь умножим все члены уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:

$41x - 24x^2 = 0$

Получили квадратное уравнение $24x^2 - 41x = 0$. Теперь решим его:

Применим здесь вынос общего множителя:

$x(24x - 41) = 0$

Таким образом, получаем два значения переменной x:

1. $x = 0$

2. $24x - 41 = 0$

$24x = 41$

$x = \frac{41}{24}$

Итак, значения переменной x, при которых значение выражения $x^2 + \frac{2x}{3}$ равно значению выражения $2x^2 - \frac{3x}{4}$, равны 0 и $\frac{41}{24}$.