Question

Знайдіть сторони прямокутника, периметр якого 20 см, а площа 21см*(квадрат), (просто нет значка двойки вверху)))

Answer 1

Обозначим стороны прямоугольника через a и b .

По условию периметр прямоугольника равен 20 см, значит полупериметр равен 10см, то есть :

a + b = 10

Площадь прямоугольника равна 21 см² , значит :

a * b = 21

По теореме Виета составим квадратное уравнение :

x² - 10x + 21 = 0

По теореме, обратной теореме Виета, найдём корни:

x₁ = 3  ,   x₂ = 7

Ответ : стороны прямоугольника 3 см и 7 см .

Answer 2

Здравствуйте.

Пусть а см – длина прямоугольника, b см - ширина прямоугольника. Периметр 20 см, площадь 21 см².

P=(a+b)*2
20=(a+b)*2
a+b=10
a=10-b

S=ab
21=b(10-b)
-b²+10b-21=
D=5²+21*(-1)=25-21=4
√4=2
$b1 = \frac{ - 5 - 2}{ - 1} = 7 \\ \\ b2 = \frac{ - 5 + 2}{ - 1} = 3$

Ответ: длина прямоугольника - 7 см, ширина прямоугольника - 3 см.

удачи.

Answer 3

Давайте позначимо сторони прямокутника як "a" і "b" (де "a" - довжина, а "b" - ширина). Задача - знайти значення "a" і "b" з поданих умов.

Ми маємо два рівняння, використовуючи дані про периметр і площу прямокутника:

1. Периметр прямокутника: 2 * (a + b) = 20
2. Площа прямокутника: a * b = 21

Давайте розв'яжемо систему рівнянь:

З першого рівняння виразимо "a + b":

a + b = 20 / 2 a + b = 10

Тепер використаємо це значення для знаходження "a" і "b" з другого рівняння:

a * b = 21

Замінимо "a" на "10 - b" у другому рівнянні:

(10 - b) * b = 21

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

10b - b^2 = 21

Зведемо рівняння до квадратного вигляду:

b^2 - 10b + 21 = 0

Тепер розв'яжемо квадратне рівняння, використовуючи, наприклад, метод дискримінантів:

Дискримінант (D) = (-10)^2 - 4 * 1 * 21 = 100 - 84 = 16

Так як дискримінант додатний, у нас є два різних дійсних корені:

b1 = (10 + √16) / 2 = (10 + 4) / 2 = 7 b2 = (10 - √16) / 2 = (10 - 4) / 2 = 3

Тепер знаходимо значення "a", використовуючи одне з рівнянь з першого кроку:

a + b = 10

a1 + 7 = 10 a1 = 10 - 7 a1 = 3

a2 + 3 = 10 a2 = 10 - 3 a2 = 7

Отже, є два можливих розміри прямокутника: 3 см на 7 см або 7 см на 3 см.