Question

Решите на множестве R неравенство А)х(х+2)(х-3)<0 Б)(2х+1)(3-х)(х+5)>либо равно 0

Answer 1

а) x*(x+2)*(x-3)<0

x₁=-2     x₂=0      x₃=3

-∞__-__-2__+__0__-__3__+__+∞

x∈(-∞;-2)U(0;3).

Б) (2x+1)(3-x)(x+5)≥0

x₁=-5     x₂=-0,5        x₃=3

-∞__+__-5__-__-0,5__+__3__-__+∞

x∈(-∞;-5]U[-0,5;3].

Answer 2

Чтобы решить неравенства, необходимо определить интервалы значений переменной x, которые удовлетворяют данным неравенствам.

А) Неравенство: x(x + 2)(x - 3) < 0

Для начала найдем точки, в которых левая часть неравенства обращается в ноль: x = 0, x + 2 = 0 => x = -2, x - 3 = 0 => x = 3

Теперь построим таблицу знаков многочлена x(x + 2)(x - 3) для разных интервалов:

Copy code
|    x < -2   |   -2 < x < 0   |   0 < x < 3   |   x > 3   |

---

x(x + 2)(x - 3) | + | - | + | + |

Из таблицы видно, что неравенство выполняется на интервалах (-2, 0) и (0, 3). Таким образом, решением данного неравенства будет множество всех значений x, лежащих в этих интервалах: -2 < x < 0 и 0 < x < 3.

Б) Неравенство: (2x + 1)(3 - x)(x + 5) ≥ 0

Найдем точки, в которых левая часть неравенства обращается в ноль: 2x + 1 = 0 => x = -1/2 3 - x = 0 => x = 3 x + 5 = 0 => x = -5

Теперь построим таблицу знаков многочлена (2x + 1)(3 - x)(x + 5) для разных интервалов:

Copy code
|    x < -5   |   -5 < x < -1/2   |   -1/2 < x < 3   |   x > 3   |

---

(2x + 1)(3 - x)(x + 5) | - | + | - | + |

Из таблицы видно, что неравенство выполняется на интервалах (-5, -1/2) и (3, +∞) (здесь +∞ обозначает положительную бесконечность). Таким образом, решением данного неравенства будет объединение этих интервалов: x < -5 или -1/2 < x < 3.

Итак, решения неравенств:

А) -2 < x < 0 или 0 < x < 3

Б) x < -5 или -1/2 < x < 3