Question

Сколько различных результатов можно получить, расставляя скобки в выражении −1−1−1−1−…−1 (500 единиц)

Answer 1

Ответ:

500 различных результатов можно получить

Объяснение:

Покажем, что в любой расстановке скобок получаем чётные числа.

В зависимости расстановки скобок каждая 1 прибавляет к результату +1 или –1. То есть, если при некоторой расстановке скобок прибавляется +1 в количестве х, тогда прибавляется –1 в количестве (500–х). Отсюда, результат х–(500–х)=2•х–500 чётное число!

Покажем, что получаются чётные числа от –500 по 498, то есть всего:  

(498–(–500)):2+1 = 998:2+1 = 499+1 = 500 чисел.

1) (–1–1–1–1…) = –500 (так как количество 1 всего 500)

2) в конец добавим пару скобок

–1–1–1–1…–(1–1)=–498

3) перед последней парой скобок добавим пару скобок

–1–1–1–1…–(1–1)–(1–1)=–496

…

250) –1–1–(1–1)…–(1–1)–(1–1)=–2

Таким образом можем получить все чётные отрицательные числа от –500 по –2. Для следующей расстановки скобок результатом будет 0:

–(1–1)–(1–1)–(1–1)–…– (1–1)=0+0+…+0=0 (250 пар скобок).

Покажем, что можем получить все чётные положительные числа от 2 по 498. Для этого добавим в выражение для 0 после знака минус открывающийся скобку и её пару в конец выражения и следующим образом постепенно удаляем внутренние скобки:  

1) –((1–1)–(1–1)–…–(1–1)–1–1)=2

2) –((1–1)–(1–1)–…–(1–1)–1–1–1–1)=4

…

249) –(1–1–1–1–…–1–1–1–1–1–1)=498.

Answer 2

Чтобы определить количество различных результатов, получаемых при расстановке скобок в выражении -1 - 1 - 1 - 1 - ... - 1 (с 500 единицами), нужно рассмотреть различные способы группировки.

Посмотрим, как меняется значение выражения в зависимости от расстановки скобок:

1. Расставим скобки сразу вокруг двух первых -1: (-1) - (1 - 1 - ... - 1). Второе выражение внутри скобок представляет собой сумму 499 единиц, которая равна 499. Тогда общее значение равно: -1 - 499 = -500.

2. Расставим скобки вокруг двух вторых -1: -1 - (-1) - (1 - ... - 1). Второе выражение внутри скобок опять равно 499. Тогда общее значение равно: -1 + 1 - 499 = -499.

3. Продолжим таким образом, расставляя скобки вокруг каждой пары -1, пока не закончатся единицы.

Таким образом, каждая пара скобок даёт различный результат, и всего у нас 499 пар единиц, поэтому существует 499 различных результатов, которые можно получить, расставляя скобки в данном выражении.