Question

Разложить на множители: а) b2 – 16; в) 49a2b4 – 121c4; б) a2 + 8a + 16; г) (x + 3)2 -(x – 3)2.

Answer 1

a)b²-16=(b-4)(b+4)

b)49a²b^4-121c^4=(7ab²-11c²)(7ab²+11c²)

c)a²+8a+16=(a+4)²=(a+4)(a+4)

d) (x + 3)² -(x – 3)²=[(x+3)-(x-3)][(x+3)+(x-3)]=

      =6*2x=12x

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

а) $b^2 - 16$

Мы имеем разность квадратов $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$.

В данном случае у нас $b^2 - 16$, что также является разностью квадратов, где $a = b$ и $b = 4$.

Таким образом, разложение на множители: $b^2 - 16 = (b + 4)(b - 4)$.

б) $a^2 + 8a + 16$

Данное выражение является квадратным трехчленом и имеет вид $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

В данном случае, у нас $a^2 + 8a + 16$, где $b = 4$.

Таким образом, разложение на множители: $a^2 + 8a + 16 = (a + 4)^2$.

в) $49a^2b^4 - 121c^4$

Данное выражение тоже можно рассматривать как разность квадратов.

Мы имеем $49a^2b^4 - 121c^4$, что является разностью квадратов $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$, где $a = 7ab^2$ и $b = 11c^2$.

Таким образом, разложение на множители: $49a^2b^4 - 121c^4 = (7ab^2 + 11c^2)(7ab^2 - 11c^2)$.

г) $(x + 3)^2 - (x - 3)^2$

Мы здесь также имеем разность квадратов, а именно $(a + b)(a - b)$.

В данном случае, у нас $(x + 3)^2 - (x - 3)^2$, где $a = x + 3$ и $b = x - 3$.

Таким образом, разложение на множители: $(x + 3)^2 - (x - 3)^2 = ((x + 3) + (x - 3))((x + 3) - (x - 3)) = (2x)(6) = 12x$.