Question

Помогите пожалуйста! Срочно!!! найдите значение выражения √32 - √128 sin^2 7п/8

Answer 1

Применим формулу косинуса двойного аргумента:

cos2α = 1 - 2sin²α

√32 - √128•sin²(7π/8) = √32•( 1 - 2•sin²(7π/8) ) = √32•cos(7π/4) = √32•cos(2π - π/4) = √32•cos(π/4) = √32•√2/2 = √64/2 = 8/2 = 4

ОТВЕТ: 4

Answer 2

Хорошо, давайте посчитаем значение выражения √32 - √128sin^2(7π/8). Сначала разложим корни на множители:

√32 = √(16 * 2) = 4√2 √128 = √(64 * 2) = 8√2

Теперь, рассмотрим sin^2(7π/8):

sin(7π/8) = sin(π - π/8) = sin(π/8)

Так как sin(π - x) = sin(x), и sin(π/8) является положительным значением, то sin^2(7π/8) = sin^2(π/8).

Теперь осталось найти значение sin^2(π/8). У нас есть известное тригонометрическое тождество:

sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1

Так как cos(θ) = √(1 - sin^2(θ)), подставим значение sin(π/8):

cos(π/8) = √(1 - sin^2(π/8))

Теперь, найдем cos(π/8):

cos(π/8) = √(1 - sin^2(π/8)) cos(π/8) = √(1 - sin^2(π/8)) cos(π/8) = √(1 - (1/2)^2) cos(π/8) = √(1 - 1/4) cos(π/8) = √(3/4) cos(π/8) = √3/2

Теперь мы можем вернуться к нашему исходному выражению:

√32 - √128sin^2(7π/8) = 4√2 - 8√2 * sin^2(π/8)

Мы уже нашли значение sin^2(π/8) = 1/4, поэтому подставляем:

√32 - √128sin^2(7π/8) = 4√2 - 8√2 * (1/4)

Выполним вычисления:

√32 - √128sin^2(7π/8) = 4√2 - 2√2

Теперь можем упростить:

√32 - √128sin^2(7π/8) = 2√2

Итак, значение выражения √32 - √128sin^2(7π/8) равно 2√2.