Question

Детская площадка имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 90 м2. Одна его сторона на 1 метр(-ов, -а) больше, чем другая. Детской площадке необходимо построить бордюр. В магазине продаётся материал для бордюра в упаковках. В одной упаковке имеется 20 метров(-а) материала. 1. Вычисли длину и ширину детской площадки. Меньшая сторона детской площадки (целое число) равна: м. Большая сторона детской площадки (целое число) равна: м. 2. Вычисли, сколько упаковок материала для бордюра необходимо купить. Необходимое количество упаковок равно: .

Answer 1

x - длина одной стороны

x + 1 - длина второй стороны

Площадь равна 90 м² , значит :

x * (x + 1) = 90

x² + x - 90 = 0

D = 1² - 4 * (- 90) = 1 + 360 = 361 = 19²

$x_{1}= \frac{-1+19}{2}=9\\\\x_{2}=\frac{-1-19}{2}=-10$

Длина одной стороны равна 9 см, а длина второй стороны 9 + 1 = 10 cм .

Детской площадке необходимо построить бордюр, значит нужно найти периметр прямоугольника :

P = 2 * (9 + 10) = 2 * 19 = 38 см

Для того, чтобы вычислить сколько упаковок материала необходимо купить, нужно периметр разделить на количество материала в одной упаковке :

38 : 20 = 1,9 - потребуется две упаковки

Answer 2

1. Пусть x - это меньшая сторона прямоугольника (в метрах). Тогда (x+1) будет большей стороной. Так как площадь прямоугольника равна 90 м², то у нас есть уравнение:

x * (x + 1) = 90

Раскроем скобки:

x^2 + x = 90

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + x - 90 = 0

2. Теперь найдем значения x, которые удовлетворяют уравнению. Решим квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 1 и c = -90:

x = (-(1) ± √(1^2 - 4 * 1 * (-90))) / (2 * 1)

x = (-1 ± √(1 + 360)) / 2

x = (-1 ± √361) / 2

x = (-1 ± 19) / 2

Таким образом, у нас два возможных значения для x:

1. x = (19 - 1) / 2 = 18 / 2 = 9 метров (меньшая сторона) (9 + 1) = 10 метров (большая сторона)

2. x = (-19 - 1) / 2 = -20 / 2 = -10 метров (не подходит, так как длина не может быть отрицательной) (-10 + 1) = -9 метров (не подходит, так как длина не может быть отрицательной)

Таким образом, меньшая сторона равна 9 метров, а большая сторона равна 10 метров.

2. Теперь вычислим, сколько упаковок материала для бордюра необходимо купить. Для этого найдем периметр детской площадки, чтобы знать общую длину бордюра.

Периметр прямоугольника = 2 * (длина + ширина)

Периметр = 2 * (9 + 10) = 2 * 19 = 38 метров

Теперь нужно вычислить, сколько упаковок материала вам потребуется, если в одной упаковке 20 метров материала:

Количество упаковок = Общая длина бордюра / Длина материала в одной упаковке

Количество упаковок = 38 метров / 20 метров/упаковка = 1.9 упаковки

Так как упаковки продается только целыми, вам понадобится 2 упаковки материала для бордюра.