Question

Решите уровнения графическим способом: а) -√x=x^2б) -√x=x+4​

Answer 1

А)Пересечение в точке (0;0), x=0
б)Решений нет

Answer 2

Для решения уравнений графическим способом, мы будем строить графики левой и правой частей уравнений на одном графике и находить точки их пересечения, которые соответствуют решениям уравнений.

а) Уравнение: -√x = x^2

Для начала преобразуем уравнение, чтобы оно приняло вид: -√x - x^2 = 0

Теперь построим графики функций y = -√x и y = x^2 на одном графике:

Для y = -√x:

• Вычислим несколько значений для x и найдем соответствующие значения для y: x = 0, y = -√0 = 0 x = 1, y = -√1 = -1 x = 4, y = -√4 = -2 x = 9, y = -√9 = -3

• Проведем график, проходящий через эти точки:

  scssCopy code
    (x)        (y)
    (0)        (0)
    (1)        (-1)
    (4)        (-2)
    (9)        (-3)
  

Теперь для y = x^2:

• Вычислим несколько значений для x и найдем соответствующие значения для y: x = 0, y = 0^2 = 0 x = 1, y = 1^2 = 1 x = 2, y = 2^2 = 4 x = 3, y = 3^2 = 9

• Проведем график, проходящий через эти точки:

  scssCopy code
    (x)        (y)
    (0)        (0)
    (1)        (1)
    (2)        (4)
    (3)        (9)
  

Теперь нарисуем оба графика на одной системе координат:

scssCopy code
     |  * (9, -3)
  -2 |   *
  -1 |    *   
   0 |-----*---*---*------* (1, -1)
     |         |   |      |

Точки пересечения графиков уравнения -√x = x^2 соответствуют решениям уравнения. Из графика видно, что есть два пересечения: примерно (1, -1) и (9, -3). Это означает, что уравнение имеет два решения: x ≈ 1 и x ≈ 9.

б) Уравнение: -√x = x + 4

Преобразуем уравнение, чтобы оно приняло вид: -√x - (x + 4) = 0

Теперь построим графики функций y = -√x и y = x + 4 на одном графике:

Для y = -√x:

• Вычислим несколько значений для x и найдем соответствующие значения для y: x = 0, y = -√0 = 0 x = 1, y = -√1 = -1 x = 4, y = -√4 = -2 x = 9, y = -√9 = -3

• Проведем график, проходящий через эти точки:

  scssCopy code
    (x)        (y)
    (0)        (0)
    (1)        (-1)
    (4)        (-2)
    (9)        (-3)
  

Теперь для y = x + 4:

• Вычислим несколько значений для x и найдем соответствующие значения для y: x = 0, y = 0 + 4 = 4 x = 1, y = 1 + 4 = 5 x = 2, y = 2 + 4 = 6 x = 3, y = 3 + 4 = 7

• Проведем график, проходящий через эти точки:

  scssCopy code
    (x)        (y)
    (0)        (4)
    (1)        (5)
    (2)        (6)
    (3)        (7)
  

Теперь нарисуем оба графика на одной системе координат:

scssCopy code
     |  * (9, -3)
  -2 |   *
  -1 |    *   
   0 |-----*------*--* (1, -1)
     |         |  |  |

Точки пересечения графиков уравнения -√x = x + 4 соответствуют решениям уравнения. Из графика видно, что нет пересечений графиков в области действительных чисел. Это означает, что уравнение не имеет решений.

Итак, решения уравнений графическим способом:

а) x ≈ 1 и x ≈ 9

б) Уравнение не имеет решений.