Question

Решить пример. ^ - это степень, / - это дробь. (1/x^2 + 1/y^2 + 1/x+y * 2x+2y/xy) * x^2y^2/x^2-y^2

Answer 1

Смотри решение на фото ниже

Answer 2

Для решения данного выражения, давайте разберем его по частям и пошагово упростим:

Выражение: (1/x^2 + 1/y^2 + 1/(x+y) * 2x+2y/xy) * x^2y^2 / (x^2-y^2)

1. Разделим на множители: (1/x^2 + 1/y^2 + 1/(x+y)) * (2x+2y)/(xy) * x^2y^2 / (x^2-y^2)

2. Найдем общий знаменатель для первых трех слагаемых, чтобы сложить их вместе: Общий знаменатель для (1/x^2 + 1/y^2 + 1/(x+y)) равен x^2y^2(x+y).

Теперь приведем числители к общему знаменателю: ((x+y) + x^2 + y^2) * (2x+2y)/(xy) * x^2y^2 / (x^2-y^2)

3. Распишем скобки: (2x + 2y + x^2 + y^2) * (2x + 2y) * x^2y^2 / (xy * (x^2-y^2))

4. Упростим числитель: Числитель: (2x + 2y + x^2 + y^2) * (2x + 2y) * x^2y^2 = (x^2 + 4xy + y^2) * (2x + 2y) * x^2y^2

5. Упростим знаменатель: Знаменатель: xy * (x^2 - y^2) = xy * (x + y) * (x - y)

6. Теперь скорректируем выражение: ((x^2 + 4xy + y^2) * (2x + 2y) * x^2y^2) / (xy * (x + y) * (x - y))

7. Сократим общие множители: ((x + y)^2 * 2 * x^2 * y^2) / (xy * (x + y) * (x - y))

8. Сократим xy и (x + y): (2 * x^2 * y) / (x - y)

Таким образом, решение данного выражения равно: (2 * x^2 * y) / (x - y)