Question

№ 1 Решите систему уравнений способом подстановки: (у-х=20 2х-15у= -1) № 2 Решите систем уравнений способом сложения: а) (16х-34у=8 -16х+30у=8) ; б) (13х-8у=28 11х-8у=24) № 3 Решите систему уравнений графическим способом: (у+х=6 у-х=3) № 4 Решите задачу с помощью системы уравнений. В 7 классе учатся 36 учащихся, причем девочек на 4 больше , чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков учится в 7 классе. Помогите, дам 55 баллов

Answer 1

Решение ниже на листочках...

Answer 2

№ 1 Решение системы уравнений методом подстановки: Система уравнений:

1. у - х = 20
2. 2х - 15у = -1

Из первого уравнения можно выразить у: у = х + 20

Подставим это выражение для у во второе уравнение: 2х - 15(х + 20) = -1 2х - 15х - 300 = -1 -13х = 299 х = -299 / 13 х ≈ -23

Теперь найдем у, подставив значение х в первое уравнение: у = -23 + 20 у = -3

Ответ: х = -23, у = -3

№ 2 а) Решение системы уравнений методом сложения: Система уравнений:

1. 16х - 34у = 8
2. -16х + 30у = 8

Для того чтобы избавиться от х, сложим оба уравнения: (16х - 34у) + (-16х + 30у) = 8 + 8 -4у = 16 у = 16 / (-4) у = -4

Теперь найдем х, подставив значение у в любое из исходных уравнений, например, в первое: 16х - 34 * (-4) = 8 16х + 136 = 8 16х = -128 х = -128 / 16 х = -8

Ответ: х = -8, у = -4

№ 2 б) Решение системы уравнений методом сложения: Система уравнений:

1. 13х - 8у = 28
2. 11х - 8у = 24

Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от у: (13х - 8у) + (11х - 8у) = 28 + 24 24х = 52 х = 52 / 24 х ≈ 2.17

Теперь найдем у, подставив значение х в любое из исходных уравнений, например, в первое: 13х - 8у = 28 13 * 2.17 - 8у = 28 28.21 - 8у = 28 -8у = 28 - 28.21 -8у ≈ -0.21 у ≈ -0.21 / (-8) у ≈ 0.02625

Ответ: х ≈ 2.17, у ≈ 0.02625

№ 3 Решение системы уравнений графическим способом: Система уравнений:

1. у + х = 6
2. у - х = 3

Перепишем уравнение 1, выразив у через х: у = 6 - х

Теперь построим графики обоих уравнений:

Уравнение 1: у = 6 - х Таблица значений:

х	у
0	6
1	5
2	4
3	3
4	2

Уравнение 2: у = х + 3 Таблица значений:

х	у
0	3
1	4
2	5
3	6
4	7

Теперь построим графики и найдем точку пересечения:

markdownCopy code
  8 |              .
  7 |                .
  6 |        .         .
  5 |          .           .
  4 |    .                   .
  3 |  .                     .
  2 |_____________________________
      0   1   2   3   4   5   6   х

Точка пересечения графиков соответствует решению системы уравнений: Х ≈ 1.5 У ≈ 4.5

Ответ: х ≈ 1.5, у ≈ 4.5

№ 4 Решение задачи с помощью системы уравнений: Пусть х - количество мальчиков в 7 классе. Тогда количество девочек будет равно х + 4, так как девочек на 4 больше, чем мальчиков.

Составим систему уравнений на основе данной информации:

1. х + (х + 4) = 36
2. х + 4 - х = 4

Решим систему уравнений:

1. 2х + 4 = 36 2х = 36 - 4 2х = 32 х = 32 / 2 х = 16

Теперь найдем количество девочек, подставив значение х во второе уравнение: Количество девочек = х + 4 = 16 + 4 = 20

Ответ: В 7 классе учится 16 мальчиков и 20 девочек.