Question

Постройте график функции у = 6х – 2х∧3

Answer 1

у=6х-2х'3

х| 1| -1|

у| 0| 0 |

по этим данным ты чертишь график)

Answer 2

Для построения графика функции у = 6х – 2х³ нужно сначала определить, как выглядит функция и какие точки она проходит.

Функция у = 6х – 2х³ является кубической функцией, так как наивысшая степень переменной x равна 3. Общий вид кубической функции - у = ax³ + bx² + cx + d, где a, b, c и d - коэффициенты.

В данном случае, a = -2, b = 0, c = 6 и d = 0.

График кубической функции имеет форму "параболы", и его ветви могут быть направлены как вверх, так и вниз, в зависимости от знака коэффициента a.

Теперь, давайте построим график функции у = 6х – 2х³:

1. Найдем точки пересечения с осями координат: а. Точка пересечения с осью Y (когда x = 0): у = 6 * 0 - 2 * 0³ = 0. б. Точка пересечения с осью X (когда у = 0): 0 = 6х - 2х³. 0 = х(6 - 2х²). x = 0 (корень кратности 1) или 6 - 2х² = 0 (корни кратности 2). Решим уравнение 6 - 2х² = 0: 2х² = 6. х² = 3. х = ±√3.

2. Найдем вершину параболы (когда кубическая функция переходит из убывания в возрастание или наоборот). Это происходит при экстремуме, который находится при х = -b / (3a). х = -0 / (3 * -2) = 0.

3. Определим направление ветвей параболы. Если коэффициент а отрицателен (как в нашем случае), ветви параболы направлены вверх.

Теперь давайте построим график:

На графике убедитесь, что обозначены точки пересечения с осями, экстремум и форма кубической функции.

Если оси X и Y имеют одинаковый масштаб, график будет выглядеть примерно так:

diffCopy code
        |
    +   |   +
        |
--------|----------------
        |   ^
        |   |  Парабола направлена вверх
        |   v

График будет напоминать параболу, открывающуюся вверх и проходящую через точки (0, 0) и (√3, 0) и (-√3, 0). Вершина параболы находится в точке (0, 0).