Question

Решите уравнение 5/x²-4 + x/x-2 = 20/x+2

Answer 1

5/x²-4 + x/x-2 = 20/x+2

5/x²-4+х(x+2)/х²-4=20(х-2)/х²-4

5/х²-4+х²+2х/х²-4=20х-40/х²-4

5+х²+2х=20х-40

х²-18х+45=0

решаем дискримантом 22±√(324-4×45×1)/2=5 и 22 теперь проверим ничего не нарушаем 22²-4≠0  22-2≠0 22+2≠0  25-4≠0  5-2≠0 5+2≠0 ничего не нарушаем то ответы 22 и 5

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с объединения всех дробей под одну общую дробь с общим знаменателем. Затем приведем подобные члены и решим уравнение.

Уравнение: 5/x² - 4 + x/(x - 2) = 20/(x + 2)

Шаг 1: Найдем общий знаменатель для всех дробей, который будет равен (x²)(x - 2)(x + 2), так как это наименьшее общее кратное знаменателей.

Шаг 2: Приведем все дроби к общему знаменателю:

5/x² - 4 = 5(x - 2)(x + 2)/(x²)(x - 2)(x + 2)

x/(x - 2) = x(x²)(x + 2)/(x²)(x - 2)(x + 2)

20/(x + 2) = 20(x²)(x - 2)/(x²)(x - 2)(x + 2)

Теперь уравнение выглядит так:

5(x - 2)(x + 2)/(x²)(x - 2)(x + 2) + x(x²)(x + 2)/(x²)(x - 2)(x + 2) = 20(x²)(x - 2)/(x²)(x - 2)(x + 2)

Шаг 3: Упростим выражение слева:

5(x - 2)(x + 2) + x(x²)(x + 2) = 20(x²)(x - 2)

Шаг 4: Раскроем скобки и приведем подобные члены:

5(x² - 4) + x(x³ + 2x²) = 20(x³ - 2x²)

5x² - 20 + x⁴ + 2x³ = 20x³ - 40x²

Шаг 5: Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

x⁴ + 2x³ - 20x³ + 5x² + 40x² - 20 = 0

Шаг 6: Сократим слагаемые:

x⁴ - 18x³ + 45x² - 20 = 0

Шаг 7: Решим уравнение. Оно является уравнением четвертой степени, и его решение может быть достаточно сложным. Однако, мы можем попробовать найти некоторые корни методом проб и ошибок, а затем разложить уравнение на множители.

Один из корней уравнения: x = 2 (подставим x = 2 и убедимся, что равенство выполняется).

Теперь разделим уравнение на (x - 2):

(x⁴ - 18x³ + 45x² - 20)/(x - 2) = 0

Теперь можем решить кубическое уравнение, полученное после деления. Полученные корни можно использовать для факторизации исходного уравнения.

Дальнейшие расчеты могут быть сложными и требуют использования численных методов или программного обеспечения для решения уравнений четвертой степени. Одним из возможных численных методов является метод Ньютона-Рафсона.