Question

Подайте y вигляді нескоротного звичайного дробу число: 2) 0,(42);

Answer 1

$0,42=\frac{42}{99}=\frac{14}{33}$

Answer 2

Щоб знайти нескоротний звичайний дріб для числа 0,(42), розглянемо позначення цього числа:

0,(42) = 0.42424242...

Позначимо y як це число:

y = 0,(42)

Щоб усунути періодичність і отримати дріб, домножимо y на 100:

100y = 42,(42)

Тепер, віднімемо рівняння 1 від рівняння 2, щоб усунути період:

100y - y = 42,(42) - 0,(42)

99y = 42

Тепер знайдемо y:

y = 42 / 99

Цей дріб є нескоротним звичайним дробом. Щоб перевірити, чи можна спростити його, перевіримо, чи є спільні дільники чисел 42 і 99. Обидва числа можна поділити на 3:

42 ÷ 3 = 14 99 ÷ 3 = 33

Тепер побачимо, що 14 і 33 не мають спільних дільників, крім 1. Отже, дріб 42/99 є нескоротним звичайним дробом.

Відповідь: 0,(42) можна записати у вигляді нескоротного звичайного дробу: 42/99.